મુખ્ય સામગ્રી પર જાઓ
બધી પદ્ધતિ
30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

ગણિત પદ્ધતિ — સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ

પદ્ધતિ વાંચીને ટેસ્ટ આપો

1. પ્રસ્તાવના — વ્યાજ એટલે શું?

મૂળ વાત સમજો

  • જે રકમ આપણે ઉધાર લઈએ કે મૂકીએ તેને મુદ્દલ કહે છે, અને તેના પર જે વધારાનું ભાડું મળે કે ભરવું પડે તેને વ્યાજ કહે છે.
  • મુદ્દલ વત્તા વ્યાજ બરાબર કુલ રકમ. એટલે કુલ રકમ હંમેશા મુદ્દલ કરતાં વધારે હોય.
  • દર એ સો રૂપિયા પર એક વર્ષમાં કેટલું વ્યાજ મળે તે ટકામાં બતાવે છે. જેમ કે વાર્ષિક આઠ ટકા એટલે દર સો રૂપિયે વર્ષે આઠ રૂપિયા.
  • સમય એટલે કેટલા વર્ષ માટે રકમ રાખી તે.

બે પ્રકાર — સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ

  • સાદું વ્યાજ દર વર્ષે ફક્ત મૂળ મુદ્દલ પર જ ગણાય છે, એટલે દર વર્ષે વ્યાજ સરખું જ રહે.
  • ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજમાં દર વર્ષે વ્યાજ મુદ્દલમાં ઉમેરાઈ જાય, અને પછીના વર્ષે વ્યાજ વધેલી રકમ પર ગણાય. એટલે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ દર વર્ષે વધતું જાય.
  • બંને એક જ મુદ્દલ, દર અને સમય માટે હોય તો ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ હંમેશા સાદા વ્યાજ કરતાં વધારે કે બરાબર હોય. પહેલા વર્ષે બંને સરખા જ આવે, તફાવત બીજા વર્ષથી શરૂ થાય.
  • પરીક્ષામાં ઝડપ માટે દરેક પદ્ધતિનું સૂત્ર અને એક નાનકડી ટ્રિક યાદ રાખવી ખૂબ જરૂરી છે.

2. સાદું વ્યાજનું સૂત્ર

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • સાદું વ્યાજ બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા દર ગુણ્યા સમય ભાગ્યા સો.
  • પગલું એક — પ્રશ્નમાંથી મુદ્દલ, દર અને સમય અલગ તારવો.
  • પગલું બે — ત્રણેયનો ગુણાકાર કરો.
  • પગલું ત્રણ — જવાબને સોથી ભાગો. એ જ સાદું વ્યાજ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • દરને સીધો સોમાં ભાગીને દશાંશ બનાવી લો. જેમ કે દસ ટકા એટલે ગુણક શૂન્ય દશાંશ એક.
  • પછી મુદ્દલ ગુણ્યા એ દશાંશ ગુણ્યા સમય કરો. ભાગાકારની ઝંઝટ જ નહીં.
  • ટૂંકમાં — એક વર્ષનું વ્યાજ કાઢો, પછી જેટલા વર્ષ હોય તેટલા ગુણા કરી દો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પાંચ હજાર રૂપિયા પર વાર્ષિક આઠ ટકાના દરે ત્રણ વર્ષનું સાદું વ્યાજ કાઢો.
  • એક વર્ષનું વ્યાજ બરાબર પાંચ હજાર ગુણ્યા શૂન્ય દશાંશ શૂન્ય આઠ બરાબર ચારસો રૂપિયા.
  • ત્રણ વર્ષનું વ્યાજ બરાબર ચારસો ગુણ્યા ત્રણ બરાબર બારસો રૂપિયા. જવાબ ₹1200.

3. સાદા વ્યાજથી મુદ્દલ, દર કે સમય શોધવા

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • મૂળ સૂત્ર — સાદું વ્યાજ બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા દર ગુણ્યા સમય ભાગ્યા સો.
  • મુદ્દલ શોધવી હોય તો — મુદ્દલ બરાબર વ્યાજ ગુણ્યા સો ભાગ્યા દર ગુણ્યા સમય.
  • દર શોધવો હોય તો — દર બરાબર વ્યાજ ગુણ્યા સો ભાગ્યા મુદ્દલ ગુણ્યા સમય.
  • સમય શોધવો હોય તો — સમય બરાબર વ્યાજ ગુણ્યા સો ભાગ્યા મુદ્દલ ગુણ્યા દર.
  • ટૂંકમાં જે શોધવું હોય તેને એક બાજુ રાખી બાકીના સામે મૂકી દો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • વ્યાજ ગુણ્યા સો ઉપર, અને બાકીના ત્રણમાંથી જે ખબર છે તે બે નીચે — એમ ઝડપથી ગોઠવી દો.
  • દર શોધવા માટે ખાસ ટ્રિક — એક વર્ષનું વ્યાજ કાઢો, તેને મુદ્દલ સામે ટકામાં મૂકો.
  • આંકડા સરસ રીતે કપાય તે માટે પહેલા સોને કોઈ એક સંખ્યા સાથે ભાગવાનો પ્રયત્ન કરો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • બે હજાર રૂપિયા પર ચાર વર્ષમાં ચારસો રૂપિયા વ્યાજ મળ્યું, તો દર કેટલો?
  • દર બરાબર ચારસો ગુણ્યા સો ભાગ્યા બે હજાર ગુણ્યા ચાર.
  • ઉપર ચાલીસ હજાર, નીચે આઠ હજાર. ભાગતા જવાબ પાંચ ટકા.

4. સાદા વ્યાજથી કુલ રકમ

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • કુલ રકમ બરાબર મુદ્દલ વત્તા સાદું વ્યાજ.
  • પગલું એક — સામાન્ય સૂત્રથી સાદું વ્યાજ કાઢો.
  • પગલું બે — એ વ્યાજ મુદ્દલમાં ઉમેરી દો. એ જ કુલ રકમ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • વ્યાજ અલગ કાઢ્યા વગર સીધી રકમ — મુદ્દલ ગુણ્યા કૌંસમાં એક વત્તા દર ગુણ્યા સમય ભાગ્યા સો.
  • જેમ કે દસ ટકા ત્રણ વર્ષ એટલે કુલ ત્રીસ ટકા વ્યાજ, એટલે મુદ્દલના એક દશાંશ ત્રણ ગુણા.
  • દર ગુણ્યા સમય બરાબર કુલ ટકા — એટલું મગજમાં કાઢીને મુદ્દલ સાથે ઉમેરી દો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • ચાર હજાર રૂપિયા પર વાર્ષિક સાત ટકાના દરે ત્રણ વર્ષ પછી કુલ રકમ કેટલી?
  • કુલ ટકા બરાબર સાત ગુણ્યા ત્રણ બરાબર એકવીસ ટકા. વ્યાજ બરાબર ચાર હજારના એકવીસ ટકા બરાબર આઠસો ચાલીસ.
  • કુલ રકમ બરાબર ચાર હજાર વત્તા આઠસો ચાલીસ બરાબર ₹4840.

5. ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજનું સૂત્ર

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • કુલ રકમ બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા કૌંસમાં એક વત્તા દર ભાગ્યા સો, એ આખાનો સમય જેટલા વર્ષ હોય તેટલા ઘાત.
  • પગલું એક — એક વત્તા દર ભાગ્યા સો કાઢો. જેમ કે દસ ટકા હોય તો એક દશાંશ એક.
  • પગલું બે — એ સંખ્યાને જેટલા વર્ષ હોય તેટલી વાર ગુણો.
  • પગલું ત્રણ — એ જવાબ સાથે મુદ્દલ ગુણો, એ કુલ રકમ. તેમાંથી મુદ્દલ બાદ કરો એ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • બે વર્ષ માટે અપૂર્ણાંકને બદલે ગુણાંકથી કામ કરો. જેમ દસ ટકા હોય તો મુદ્દલ પર પહેલા વર્ષે દસ ટકા ઉમેરો, પછી નવી રકમ પર ફરી દસ ટકા ઉમેરો.
  • દસ ટકા જેવા સહેલા દર માટે — મુદ્દલના એક દશાંશ વારંવાર ઉમેરતા જાઓ, ઘાત ગણવાની જરૂર નહીં.
  • બે વર્ષનું કુલ વ્યાજ ઝડપથી — બે ગુણ્યા દર વત્તા દરનો વર્ગ ભાગ્યા સો, એ ટકા મુદ્દલ પર લગાવો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પાંચ હજાર રૂપિયા પર વાર્ષિક દસ ટકાના દરે બે વર્ષનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ કાઢો.
  • પહેલા વર્ષે વ્યાજ પાંચસો, રકમ થઈ સાડા પાંચ હજાર. બીજા વર્ષે વ્યાજ સાડા પાંચ હજારના દસ ટકા બરાબર પાંચસો પચાસ.
  • કુલ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ બરાબર પાંચસો વત્તા પાંચસો પચાસ બરાબર ₹1050.

6. છમાસિક ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • જ્યારે વ્યાજ દર છ મહિને ઉમેરાય ત્યારે દર અડધો કરો અને સમય બમણો કરો.
  • પગલું એક — વાર્ષિક દરને બેથી ભાગો, એ છમાસિક દર.
  • પગલું બે — વર્ષની સંખ્યાને બેથી ગુણો, એ કુલ છમાસિક ગાળા.
  • પગલું ત્રણ — પછી સામાન્ય ચક્રવૃદ્ધિ સૂત્ર એ નવા દર અને નવા સમય સાથે વાપરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • દર અડધો, સમય બમણો — બસ આટલું જ યાદ રાખો, બાકી બધું એ જ.
  • એક વર્ષ માટે છમાસિક હોય તો ફક્ત બે ગાળા — એટલે અડધા દરે બે વાર વ્યાજ ઉમેરી દો.
  • છમાસિક હોવાથી જવાબ વાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ કરતાં થોડો વધારે જ આવશે, એ ધ્યાનમાં રાખી વિકલ્પ પસંદ કરો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • દસ હજાર રૂપિયા પર વાર્ષિક દસ ટકા છમાસિક ગણીને એક વર્ષનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ કાઢો.
  • છમાસિક દર પાંચ ટકા, ગાળા બે. પહેલા ગાળે વ્યાજ પાંચસો, રકમ સાડા દસ હજાર. બીજા ગાળે પાંચ ટકા બરાબર પાંચસો પચીસ.
  • કુલ વ્યાજ બરાબર પાંચસો વત્તા પાંચસો પચીસ બરાબર ₹1025.

7. બે વર્ષનો ચક્રવૃદ્ધિ અને સાદા વ્યાજનો તફાવત

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • બે વર્ષ માટે તફાવત બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા દર ભાગ્યા સોનો વર્ગ.
  • પગલું એક — દરને સોથી ભાગો.
  • પગલું બે — એ સંખ્યાનો વર્ગ કરો, એટલે તેને પોતા સાથે ગુણો.
  • પગલું ત્રણ — એ સાથે મુદ્દલ ગુણો. એ જ બે વર્ષનો તફાવત.
  • આ તફાવત હકીકતમાં બીજા વર્ષના વ્યાજ પરનું વ્યાજ છે.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • તફાવત બરાબર પહેલા વર્ષના વ્યાજ પર ફરી એ જ દરનું વ્યાજ. એટલે એક વર્ષનું વ્યાજ કાઢી તેના પર દર લગાવો.
  • દસ ટકા હોય તો તફાવત મુદ્દલના સોમા ભાગનો એક. એટલે દસ હજાર પર સીધો સો રૂપિયા તફાવત.
  • જો તફાવત આપ્યો હોય અને મુદ્દલ શોધવી હોય તો — મુદ્દલ બરાબર તફાવત ભાગ્યા દર ભાગ્યા સોનો વર્ગ.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • છ હજાર રૂપિયા પર વાર્ષિક દસ ટકાના દરે બે વર્ષનો ચક્રવૃદ્ધિ અને સાદા વ્યાજનો તફાવત કાઢો.
  • દર ભાગ્યા સો બરાબર શૂન્ય દશાંશ એક, તેનો વર્ગ બરાબર શૂન્ય દશાંશ શૂન્ય એક.
  • તફાવત બરાબર છ હજાર ગુણ્યા શૂન્ય દશાંશ શૂન્ય એક બરાબર ₹60.

8. ત્રણ વર્ષનો ચક્રવૃદ્ધિ અને સાદા વ્યાજનો તફાવત

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • ત્રણ વર્ષ માટે તફાવત બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા દર ભાગ્યા સોનો વર્ગ, ગુણ્યા કૌંસમાં ત્રણ વત્તા દર ભાગ્યા સો.
  • પગલું એક — પહેલા બે વર્ષનો તફાવત જે રીતે કાઢો, એમ મુદ્દલ ગુણ્યા દર ભાગ્યા સોનો વર્ગ કાઢો.
  • પગલું બે — એ જવાબ સાથે કૌંસમાં ત્રણ વત્તા દર ભાગ્યા સો ગુણો.
  • દાખલા તરીકે દસ ટકા હોય તો કૌંસમાં ત્રણ વત્તા શૂન્ય દશાંશ એક બરાબર ત્રણ દશાંશ એક આવે.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • ટૂંકું સ્વરૂપ — તફાવત બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા દરનો વર્ગ ગુણ્યા કૌંસમાં ત્રણસો વત્તા દર, આખું ભાગ્યા સો ગુણ્યા સો ગુણ્યા સો.
  • દસ ટકા માટે યાદ રાખવા જેવો સહેલો આંકડો — ત્રણ વર્ષનો તફાવત મુદ્દલના એકત્રીસ ભાગ્યા એક હજાર જેટલો આવે.
  • પહેલા બે વર્ષનો તફાવત કાઢી લો, પછી તેને કૌંસવાળા સંખ્યા સાથે ગુણી દો — એ સૌથી ઝડપી રસ્તો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • દસ હજાર રૂપિયા પર વાર્ષિક દસ ટકાના દરે ત્રણ વર્ષનો તફાવત કાઢો.
  • બે વર્ષનો ભાગ બરાબર દસ હજાર ગુણ્યા શૂન્ય દશાંશ શૂન્ય એક બરાબર સો. કૌંસ બરાબર ત્રણ દશાંશ એક.
  • તફાવત બરાબર સો ગુણ્યા ત્રણ દશાંશ એક બરાબર ₹310.

9. રકમ બમણી કે ત્રણ ગણી થવાનો સમય

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • સાદા વ્યાજમાં રકમ બમણી થાય એટલે વ્યાજ બરાબર મુદ્દલ થયું, એમ સમજો.
  • બમણી થવા માટે — દર ગુણ્યા સમય બરાબર સો, કેમ કે વ્યાજ આખી મુદ્દલ જેટલું થવું જોઈએ.
  • ત્રણ ગણી થવા માટે — દર ગુણ્યા સમય બરાબર બસો, કેમ કે વ્યાજ મુદ્દલના બમણા જેટલું થવું જોઈએ.
  • જે ખબર હોય તે મૂકીને બીજું શોધી લો — દર હોય તો સમય, સમય હોય તો દર.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • બમણી થવાનો સમય બરાબર સો ભાગ્યા દર. ત્રણ ગણી થવાનો સમય બરાબર બસો ભાગ્યા દર.
  • જો કોઈ રકમ અમુક વર્ષમાં બમણી થાય, તો ત્રણ ગણી થવા માટે વ્યાજ બમણું જોઈએ એટલે સમય પણ બમણો લાગે.
  • ચક્રવૃદ્ધિમાં અલગ ટ્રિક — જો રકમ અમુક વર્ષમાં બમણી થાય, તો એ જ ગાળામાં ફરી બમણી થઈ ચાર ગણી થાય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • કોઈ રકમ સાદા વ્યાજે આઠ વર્ષમાં બમણી થાય, તો ત્રણ ગણી થવા કેટલા વર્ષ લાગે?
  • આઠ વર્ષમાં વ્યાજ બરાબર મુદ્દલ. ત્રણ ગણી થવા વ્યાજ બરાબર બે ગણી મુદ્દલ જોઈએ.
  • એટલે સમય બરાબર આઠ ગુણ્યા બે બરાબર સોળ વર્ષ.

10. સરખા હપ્તાની પાયાની સમજ

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • ઉધાર લીધેલી રકમ સરખા હપ્તામાં પાછી આપીએ ત્યારે દરેક હપ્તામાં મુદ્દલ અને વ્યાજ બંને હોય.
  • સાદા વ્યાજવાળા હપ્તામાં — દરેક હપ્તાનું વર્તમાન મૂલ્ય જુદું હોય, કેમ કે વહેલા આવતો હપ્તો ઓછા સમય માટે વ્યાજ ખમે.
  • પગલું એક — દરેક હપ્તાનું આજનું મૂલ્ય કાઢો. પગલું બે — બધાનું મૂલ્ય સરવાળો કરી મૂળ ઉધાર બરાબર મૂકો.
  • બે હપ્તા માટે ટૂંકું સ્વરૂપ વાપરવું સહેલું — મોટા આંકડામાં સૂત્ર પર આધાર રાખવો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • બે વર્ષના સરખા હપ્તા માટે યાદ રાખવા જેવું — મૂળ ઉધાર બરાબર પહેલા હપ્તાનું એક વર્ષ ઘટેલું મૂલ્ય વત્તા બીજા હપ્તાનું બે વર્ષ ઘટેલું મૂલ્ય.
  • પરીક્ષામાં મોટેભાગે હપ્તાની રકમ આપીને કુલ ઉધાર કે વ્યાજ પૂછે છે, એટલે પહેલા હપ્તાનું વર્તમાન મૂલ્ય કાઢવાની ટેવ રાખો.
  • વિકલ્પોમાં સૌથી નજીકનો વાજબી આંકડો ઘણીવાર સાચો હોય, કેમ કે હપ્તાનો સરવાળો મૂળ ઉધાર કરતાં થોડો જ વધારે હોય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • કોઈ વ્યક્તિ વાર્ષિક દસ ટકા સાદા વ્યાજે રકમ ઉધાર લઈ બે વર્ષ સુધી દર વર્ષે પાંચસો પચાસ રૂપિયાનો હપ્તો ભરે છે, તો આશરે કેટલી રકમ ઉધાર લીધી?
  • પહેલા હપ્તાનું આજનું મૂલ્ય આશરે પાંચસો, બીજા હપ્તાનું આશરે ચારસો સાઠ.
  • મૂળ ઉધાર બરાબર બંનેનો સરવાળો આશરે ₹960.

11. ⚡ ઝડપ માટે યાદ રાખો

સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ સૂત્ર

  • સાદું વ્યાજ બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા દર ગુણ્યા સમય ભાગ્યા સો.
  • સાદા વ્યાજની કુલ રકમ બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા કૌંસમાં એક વત્તા દર ગુણ્યા સમય ભાગ્યા સો.
  • ચક્રવૃદ્ધિ કુલ રકમ બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા કૌંસમાં એક વત્તા દર ભાગ્યા સો, સમય જેટલા ઘાત.
  • છમાસિક હોય તો દર અડધો અને સમય બમણો કરો.

તફાવતની ટૂંકી રીત

  • બે વર્ષનો ચક્રવૃદ્ધિ ઓછા સાદા તફાવત બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા દર ભાગ્યા સોનો વર્ગ.
  • ત્રણ વર્ષનો તફાવત બરાબર મુદ્દલ ગુણ્યા દર ભાગ્યા સોનો વર્ગ ગુણ્યા કૌંસમાં ત્રણ વત્તા દર ભાગ્યા સો.
  • દસ ટકા સહેલો દર — બે વર્ષનો તફાવત મુદ્દલનો સોમો ભાગ, ત્રણ વર્ષનો તફાવત મુદ્દલના એકત્રીસ ભાગ્યા એક હજાર.

બમણી અને ત્રણ ગણીનો નિયમ

  • સાદા વ્યાજે બમણી થવાનો સમય બરાબર સો ભાગ્યા દર.
  • સાદા વ્યાજે ત્રણ ગણી થવાનો સમય બરાબર બસો ભાગ્યા દર.
  • ચક્રવૃદ્ધિમાં જે ગાળામાં બમણી થાય તેના બમણા ગાળામાં ચાર ગણી થાય.
  • છેલ્લે હંમેશા યાદ — એક જ દર અને સમય માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ સાદા કરતાં વધારે જ આવે.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.