મુખ્ય સામગ્રી પર જાઓ
બધી પદ્ધતિ
30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

ગણિત પદ્ધતિ — લ.સા.અ. અને ગુ.સા.અ.

પદ્ધતિ વાંચીને ટેસ્ટ આપો

1. પ્રસ્તાવના — લ.સા.અ. અને ગુ.સા.અ. શું છે?

પાયાની સમજ

  • ગુ.સા.અ. (ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ) એટલે બે કે વધુ સંખ્યાઓને પૂરેપૂરી ભાગે તેવી સૌથી મોટી સંખ્યા.
  • લ.સા.અ. (લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી) એટલે જે સૌથી નાની સંખ્યાને આપેલી દરેક સંખ્યા પૂરેપૂરી ભાગે.
  • સહેલી રીતે યાદ રાખો: ગુ.સા.અ. હંમેશા સંખ્યાઓ કરતાં નાનો કે સમાન હોય, અને લ.સા.અ. હંમેશા સંખ્યાઓ કરતાં મોટો કે સમાન હોય.
  • દાખલા: 12 અને 18 નો ગુ.સા.અ. 6 છે અને લ.સા.અ. 36 છે.

ક્યાં વપરાય છે?

  • ગુ.સા.અ. વપરાય: સૌથી મોટી ટાઇલ, સૌથી મોટું માપ, સમાન ભાગ પાડવા, સૌથી મોટી સંખ્યા જે ભાગે તેવા પ્રશ્નોમાં.
  • લ.સા.અ. વપરાય: ઘંટ-લાઇટ ફરી એકસાથે વાગવી, સૌથી નાની સંખ્યા જે ભાગાય, અપૂર્ણાંકો જોડવા-બાદ કરવા તેવા પ્રશ્નોમાં.
  • પાયાનો નિયમ: 'સૌથી મોટી' / 'સૌથી મોટું માપ' આવે તો ગુ.સા.અ.; 'સૌથી નાની' / 'ફરી એકસાથે' આવે તો લ.સા.અ.

2. ગુ.સા.અ. — ભાગાકાર પદ્ધતિથી

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: મોટી સંખ્યાને નાની સંખ્યા વડે ભાગો અને શેષ શોધો.
  • પગલું 2: હવે અગાઉના ભાજક (નાની સંખ્યા) ને નવા શેષ વડે ભાગો.
  • પગલું 3: આ રીતે દર વખતે ભાજકને શેષ વડે ભાગતા જાઓ.
  • પગલું 4: જ્યારે શેષ 0 આવે, ત્યારે છેલ્લો ભાજક એ જ ગુ.સા.અ.
  • આ રીતને 'ક્રમિક ભાગાકાર પદ્ધતિ' કહે છે અને મોટી સંખ્યાઓ માટે ઝડપી છે.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • નાની સંખ્યાઓ માટે: બંને સંખ્યાનો તફાવત શોધો; ગુ.સા.અ. એ તફાવતનો અવયવ હોવો જ જોઈએ.
  • દાખલા: 60 અને 48 નો તફાવત 12; 12 બંનેને ભાગે છે, એટલે ગુ.સા.અ. = 12 સીધો જ.
  • જો એક સંખ્યા બીજીને પૂરેપૂરી ભાગે, તો નાની સંખ્યા જ ગુ.સા.અ. દાખલા: 6 અને 18 નો ગુ.સા.અ. = 6.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 60 અને 48 નો ગુ.સા.અ. શોધો.
  • ઉકેલ: 60 ને 48 વડે ભાગતા શેષ 12. હવે 48 ને 12 વડે ભાગતા શેષ 0. છેલ્લો ભાજક 12.
  • જવાબ: ગુ.સા.અ. = 12

3. લ.સા.અ. — અવયવ પદ્ધતિથી

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: દરેક સંખ્યાને અવિભાજ્ય અવયવોમાં લખો. દાખલા: 12 = 2×2×3.
  • પગલું 2: દરેક અવિભાજ્ય અવયવ સૌથી વધુ કેટલી વાર આવે છે તે જુઓ.
  • પગલું 3: દરેક અવયવને એની સૌથી વધુ વારની ઘાત સાથે ગુણો.
  • પગલું 4: બધાનો ગુણાકાર એ જ લ.સા.અ.
  • ટૂંકી રીત: ભાગાકાર (સીડી) પદ્ધતિમાં બધી સંખ્યાઓને સાથે અવિભાજ્ય વડે ભાગતા જાઓ, છેલ્લે બધા ભાજક અને બાકી રહેલી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • જો મોટી સંખ્યા બાકીની બધીને ભાગે, તો એ મોટી સંખ્યા જ લ.સા.અ. દાખલા: 6, 12 નો લ.સા.અ. = 12.
  • વિકલ્પોમાંથી જવાબ ઝડપથી શોધો: એવો સૌથી નાનો વિકલ્પ લો જે આપેલી દરેક સંખ્યા વડે પૂરેપૂરો ભાગાય.
  • બે સહઅવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો લ.સા.અ. = તેમનો સીધો ગુણાકાર. દાખલા: 5 અને 7 નો લ.સા.અ. = 35.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 9, 12 અને 15 નો લ.સા.અ. શોધો.
  • ઉકેલ: 9 = 3×3, 12 = 2×2×3, 15 = 3×5. દરેક અવયવ સૌથી વધુ વાર લો: 2×2×3×3×5 = 180.
  • જવાબ: લ.સા.અ. = 180

4. ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = બંને સંખ્યાનો ગુણાકાર

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • મુખ્ય નિયમ: બે સંખ્યા માટે, ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = પહેલી સંખ્યા × બીજી સંખ્યા.
  • પગલું 1: પ્રશ્નમાં શું અજાણ્યું છે તે નક્કી કરો (બીજી સંખ્યા, કે લ.સા.અ., કે ગુ.સા.અ.).
  • પગલું 2: ઉપરના નિયમમાં જાણીતી કિંમતો મૂકો.
  • પગલું 3: અજાણી કિંમત માટે ભાગાકાર કરો.
  • ધ્યાન: આ નિયમ ફક્ત બે જ સંખ્યા માટે લાગુ પડે, ત્રણ કે વધુ માટે નહીં.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • બીજી સંખ્યા = (ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ.) ÷ પહેલી સંખ્યા.
  • લ.સા.અ. = બંને સંખ્યાનો ગુણાકાર ÷ ગુ.સા.અ.
  • ગુ.સા.અ. હંમેશા લ.સા.અ. નો અવયવ હોય; જો વિકલ્પમાં ગુ.સા.અ. લ.સા.અ. ને પૂરો ન ભાગે તો એ ખોટો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: બે સંખ્યાનો ગુ.સા.અ. 6 અને લ.સા.અ. 36 છે. જો એક સંખ્યા 12 હોય, તો બીજી કઈ?
  • ઉકેલ: ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = 6×36 = 216. બીજી સંખ્યા = 216 ÷ 12 = 18.
  • જવાબ: બીજી સંખ્યા = 18

5. અપૂર્ણાંકોનો લ.સા.અ. અને ગુ.સા.અ.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • અપૂર્ણાંકોનો લ.સા.અ. = (અંશોનો લ.સા.અ.) ÷ (છેદોનો ગુ.સા.અ.).
  • અપૂર્ણાંકોનો ગુ.સા.અ. = (અંશોનો ગુ.સા.અ.) ÷ (છેદોનો લ.સા.અ.).
  • પગલું 1: બધા અપૂર્ણાંકના અંશ (ઉપરની સંખ્યા) અને છેદ (નીચેની સંખ્યા) અલગ કરો.
  • પગલું 2: જે જોઈએ તે પ્રમાણે ઉપરના સૂત્રમાં અંશ અને છેદની કિંમતો મૂકો.
  • પગલું 3: અપૂર્ણાંકો પહેલાં સાદા રૂપમાં હોવા જરૂરી છે.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • યાદ રાખવાની ચાવી: લ.સા.અ. માટે 'ઉપર લ.સા.અ., નીચે ગુ.સા.અ.'; ગુ.સા.અ. માટે ઊલટું 'ઉપર ગુ.સા.અ., નીચે લ.સા.અ.'.
  • છેદ સરખા હોય તો કામ સહેલું: ફક્ત અંશોનો જ લ.સા.અ./ગુ.સા.અ. લો, છેદ એ જ રહે.
  • જવાબનો અપૂર્ણાંક હંમેશા સાદા રૂપમાં લખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 2/3, 8/9 અને 16/81 નો લ.સા.અ. શોધો.
  • ઉકેલ: અંશ 2, 8, 16 નો લ.સા.અ. = 16. છેદ 3, 9, 81 નો ગુ.સા.અ. = 3. એટલે લ.સા.અ. = 16/3.
  • જવાબ: લ.સા.અ. = 16/3

6. સૌથી મોટી સંખ્યા જે ભાગતા આપેલ શેષ રહે

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • આ પ્રકારમાં દરેક સંખ્યાને ભાગતા જુદો-જુદો શેષ આપેલો હોય છે.
  • પગલું 1: દરેક સંખ્યામાંથી તેનો શેષ બાદ કરો (સંખ્યા − શેષ).
  • પગલું 2: એ રીતે મળેલી નવી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. શોધો.
  • પગલું 3: એ ગુ.સા.અ. જ માગેલી સૌથી મોટી સંખ્યા છે.
  • કારણ: શેષ બાદ કરવાથી તે સંખ્યા ભાજક વડે પૂરેપૂરી ભાગાય તેવી બને છે.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • ફક્ત (સંખ્યા − શેષ) કરીને ગુ.સા.અ. — બસ આટલું જ યાદ રાખો.
  • જવાબ હંમેશા સૌથી મોટા શેષ કરતાં મોટો જ હોવો જોઈએ; નાનો વિકલ્પ સીધો કાઢી નાખો.
  • ઝડપથી તપાસ: પસંદ કરેલી સંખ્યા વડે મૂળ સંખ્યાને ભાગતા આપેલો જ શેષ આવવો જોઈએ.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: એ સૌથી મોટી સંખ્યા શોધો જે 70 ને ભાગતા શેષ 5 અને 125 ને ભાગતા શેષ 8 રહે.
  • ઉકેલ: 70 − 5 = 65 અને 125 − 8 = 117. હવે 65 અને 117 નો ગુ.સા.અ. = 13.
  • જવાબ: સૌથી મોટી સંખ્યા = 13

7. સૌથી નાની સંખ્યા જે ભાગતા સમાન શેષ રહે

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • આ પ્રકારમાં દરેક ભાજક વડે ભાગતા એક જ સરખો શેષ રહે તેવી સૌથી નાની સંખ્યા જોઈએ.
  • પગલું 1: બધા ભાજકોનો લ.સા.અ. શોધો.
  • પગલું 2: એ લ.સા.અ. માં આપેલો સામાન્ય શેષ ઉમેરો.
  • પગલું 3: એ જ માગેલી સૌથી નાની સંખ્યા છે (લ.સા.અ. + શેષ).
  • જો 'પૂરેપૂરી ભાગાય' એમ હોય (શેષ 0), તો ફક્ત લ.સા.અ. જ જવાબ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • સૂત્ર સીધું: જવાબ = (ભાજકોનો લ.સા.અ.) + સામાન્ય શેષ.
  • ભાજક કરતાં શેષ હંમેશા નાનો જ હોય, એ તપાસ રાખો.
  • જો સંખ્યા હંમેશા 'ઓછી પડે' (દા.ત. દરેક વખતે 1 ઓછી) એમ હોય, તો જવાબ = લ.સા.અ. − ઓછી પડતી સંખ્યા.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: એ સૌથી નાની સંખ્યા શોધો જેને 6, 7 અને 8 વડે ભાગતા દરેક વખતે શેષ 5 રહે.
  • ઉકેલ: 6, 7, 8 નો લ.સા.અ. = 168. તેમાં શેષ 5 ઉમેરો: 168 + 5 = 173.
  • જવાબ: સૌથી નાની સંખ્યા = 173

8. ઘંટ / લાઇટ એકસાથે વાગવી-ઝબકવી

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • દરેક ઘંટ/લાઇટ પોતાના નક્કી અંતરે વાગે/ઝબકે છે; ફરી એકસાથે ક્યારે થાય તે શોધવાનું હોય છે.
  • પગલું 1: બધા અંતરો (સેકન્ડ/મિનિટ) એક જ એકમમાં લાવો.
  • પગલું 2: એ બધા અંતરનો લ.સા.અ. શોધો — એ જ ફરી એકસાથે વાગવાનો સમય.
  • પગલું 3: આપેલા કુલ સમયમાં કેટલી વાર એકસાથે વાગે તે માટે: કુલ સમય ÷ લ.સા.અ.
  • ધ્યાન: 'કેટલી વાર' માં શરૂઆતની વાર ગણવી કે નહીં, એ પ્રશ્ન મુજબ નક્કી કરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • 'ફરી એકસાથે' એટલે સીધો જ લ.સા.અ. — બીજું કંઈ વિચારવાની જરૂર નહીં.
  • વાર ગણવા: (કુલ સમય ÷ લ.સા.અ.). શરૂઆત પણ ગણવી હોય તો તેમાં 1 ઉમેરો.
  • 1 કલાક = 3600 સેકન્ડ, 1 મિનિટ = 60 સેકન્ડ — એકમ ઝડપથી બદલવા આ યાદ રાખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: ત્રણ ઘંટ 4, 6 અને 8 સેકન્ડના અંતરે વાગે છે. એકસાથે શરૂ થયા પછી ફરી એકસાથે ક્યારે વાગશે?
  • ઉકેલ: ફરી એકસાથે વાગવાનો સમય = 4, 6, 8 નો લ.સા.અ. = 24 સેકન્ડ.
  • જવાબ: 24 સેકન્ડે

9. સૌથી મોટી ટાઇલ / સૌથી મોટું માપ

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • ભોંયતળિયું ઢાંકવા સૌથી મોટી ચોરસ ટાઇલ, કે સળિયા માપવા સૌથી મોટું માપ — આ ગુ.સા.અ. ના પ્રશ્નો છે.
  • પગલું 1: બધી લંબાઈ/પહોળાઈ એક જ એકમમાં લાવો (દા.ત. બધું સેમીમાં).
  • પગલું 2: એ બધી માપનો ગુ.સા.અ. શોધો — એ જ સૌથી મોટું સામાન્ય માપ / ટાઇલની બાજુ.
  • પગલું 3: જો 'કેટલી ટાઇલ જોઈશે' પૂછ્યું હોય: કુલ ક્ષેત્રફળ ÷ (ટાઇલની બાજુ)².

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • 'સૌથી મોટી ટાઇલ' કે 'સૌથી મોટું માપ' શબ્દ દેખાય કે તરત જ ગુ.સા.અ. કરો.
  • મીટરને સેમીમાં બદલવા 100 વડે ગુણો; પછી જ ગુ.સા.અ. લો.
  • જવાબ આપેલી દરેક માપનો અવયવ હોવો જ જોઈએ; ન હોય તેવો વિકલ્પ કાઢી નાખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 1517 સેમી લાંબા અને 902 સેમી પહોળા ભોંયતળિયાને ઢાંકવા સૌથી મોટી ચોરસ ટાઇલની બાજુ કેટલી?
  • ઉકેલ: સૌથી મોટી ટાઇલની બાજુ = 1517 અને 902 નો ગુ.સા.અ. = 41 સેમી.
  • જવાબ: 41 સેમી

10. ⚡ ઝડપ માટે યાદ રાખો — ચીટ-શીટ

મુખ્ય સૂત્રો

  • ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = પહેલી સંખ્યા × બીજી સંખ્યા (ફક્ત બે સંખ્યા માટે).
  • અપૂર્ણાંકોનો લ.સા.અ. = (અંશોનો લ.સા.અ.) ÷ (છેદોનો ગુ.સા.અ.).
  • અપૂર્ણાંકોનો ગુ.સા.અ. = (અંશોનો ગુ.સા.અ.) ÷ (છેદોનો લ.સા.અ.).
  • બે સહઅવિભાજ્ય સંખ્યાનો ગુ.સા.અ. = 1 અને લ.સા.અ. = તેમનો ગુણાકાર.

પ્રશ્ન ઓળખવાની ચાવી

  • 'સૌથી મોટી સંખ્યા / સૌથી મોટી ટાઇલ / સૌથી મોટું માપ / સમાન ભાગ' એટલે ગુ.સા.અ.
  • 'સૌથી નાની સંખ્યા / ફરી એકસાથે વાગવી / પૂરેપૂરી ભાગાય' એટલે લ.સા.અ.
  • જુદો-જુદો શેષ આપ્યો હોય તો દરેક (સંખ્યા − શેષ) નો ગુ.સા.અ. લો.
  • સમાન શેષ આપ્યો હોય તો (ભાજકોનો લ.સા.અ.) + શેષ કરો.

ઝડપી તપાસ-નિયમો

  • ગુ.સા.અ. હંમેશા સંખ્યાઓ કરતાં નાનો કે સમાન; લ.સા.અ. હંમેશા મોટો કે સમાન.
  • ગુ.સા.અ. હંમેશા લ.સા.અ. નો અવયવ હોય.
  • 1 કલાક = 3600 સેકન્ડ, 1 મીટર = 100 સેમી — એકમ બદલવા તૈયાર રાખો.
  • જો એક સંખ્યા બીજીને ભાગે: નાની = ગુ.સા.અ., મોટી = લ.સા.અ.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.