1. પરિચય — સંખ્યા એટલે શું અને કયા પ્રકાર
પાયાની સમજ
- •ગણતરી માટે વપરાતા ચિહ્ન એટલે અંક. કુલ 10 અંક છે — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- •આ 10 અંકોને જુદી જુદી રીતે ગોઠવીને જે કિંમત બને તેને સંખ્યા કહેવાય.
- •પરીક્ષામાં 'સંખ્યા પદ્ધતિ' માંથી દર વર્ષે પ્રશ્નો આવે જ છે — તેથી દરેક પ્રકાર અને નિયમ પાક્કો કરો.
સંખ્યાના મુખ્ય પ્રકાર (વર્ગીકરણ)
- •પ્રાકૃતિક સંખ્યા (N): ગણતરીની 1, 2, 3, ... — સૌથી નાની 1, અનંત છે.
- •પૂર્ણ સંખ્યા (W): પ્રાકૃતિક સંખ્યામાં 0 ઉમેરો → 0, 1, 2, 3, ... — સૌથી નાની 0.
- •પૂર્ણાંક (Z): ઋણ + શૂન્ય + ધન બધા → ..., −2, −1, 0, 1, 2, ...
- •સંમેય સંખ્યા (Q): p/q સ્વરૂપે લખાય (q ≠ 0). દા.ત. 3/5, −7/2.
- •અસંમેય સંખ્યા: p/q સ્વરૂપે ન લખાય, દશાંશ કદી પૂરો ન થાય ને આવર્તન ન થાય. દા.ત. √2, √3, π.
- •વાસ્તવિક સંખ્યા (R): સંમેય + અસંમેય બધી મળીને.
- •કાલ્પનિક સંખ્યા: ઋણ સંખ્યાનું વર્ગમૂળ, i = √(−1).
- •સંબંધ યાદ રાખો: N ⊂ W ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C (દરેક આગળનો ગણ પછીના ગણમાં સમાય).
યાદ રાખવાની ટ્રિક
- ધન પૂર્ણાંક Z+ = {1, 2, 3, 4, ...} એ જ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે; ઋણ પૂર્ણાંક Z− = {−1, −2, −3, ...}.
- 0 ન ધન છે ન ઋણ — એ માત્ર પૂર્ણ સંખ્યા અને પૂર્ણાંક છે, પણ પ્રાકૃતિક નથી.
- દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા પૂર્ણ સંખ્યા છે, પણ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા (0) પ્રાકૃતિક નથી.