મુખ્ય સામગ્રી પર જાઓ
PariksaPath
Start free
બધી પદ્ધતિ
30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

રિઝનિંગ પદ્ધતિ — ઉંમર અને ઊંચાઈ

પદ્ધતિ વાંચીને ટેસ્ટ આપો

1. પરિચય — ધારો કે હાલની ઉંમર = ક

ઉંમરના દાખલા એટલે શબ્દોને સમીકરણમાં ફેરવવાની રમત. જે ઉંમર પૂછી હોય તેને ક ધારો, બાકીની બધી ઉંમર ક ની ભાષામાં લખો, અને એક સમીકરણ બનાવી ઉકેલો.

મૂળ વાત

  • •ઉંમરના લગભગ બધા દાખલા સહેલા છે — ફક્ત ગુજરાતી વાક્યને ગણિતના સમીકરણમાં ફેરવવાનું છે.
  • •જે વ્યક્તિની ઉંમર પૂછી હોય (કે જેના પરથી બધું ગણાય) તેની હાલની ઉંમરને ક ધારો.
  • •બાકીની વ્યક્તિની ઉંમર પણ ક ની ભાષામાં લખો — દા.ત. પિતા પુત્ર કરતાં 4 ગણા હોય તો પુત્ર = ક અને પિતા = 4ક.
  • •ધ્યાન રાખો કે દરેક વ્યક્તિ વર્ષે એક જ વર્ષ વધે — તેથી બે જણની ઉંમરનો તફાવત હંમેશાં એકસરખો જ રહે છે.

શબ્દોને સમીકરણમાં ફેરવો

  • •બમણી / 2 ગણી એટલે ગુણ્યા 2; ત્રણ ગણી એટલે ગુણ્યા 3.
  • •N વર્ષ પછી / હવે પછી એટલે ઉંમરમાં + N ઉમેરો.
  • •N વર્ષ પહેલાં એટલે ઉંમરમાંથી − N બાદ કરો.
  • •વધારે એટલે +, ઓછી / નીચો એટલે −, સરવાળો એટલે બે ઉંમર જોડો, તફાવત એટલે મોટીમાંથી નાની બાદ કરો.
  • •ગુણોત્તર 3 : 5 એટલે ઉંમર 3ક અને 5ક લખો (એક જ ક વાપરો).

સામાન્ય ટ્રિક

  • જવાબના વિકલ્પ આપેલા હોય ત્યારે સમીકરણ ઉકેલવાને બદલે દરેક વિકલ્પ સીધો શરતમાં મૂકીને ચકાસો — ઘણીવાર આ ઝડપી પડે છે.
  • ઉંમરનો તફાવત કદી બદલાતો નથી — આ એક હકીકત ઘણા દાખલા સેકન્ડોમાં પૂરા કરી દે છે.

2. હાલની ઉંમરનું સમીકરણ

જ્યારે બે જણની હાલની ઉંમર વચ્ચે સંબંધ આપ્યો હોય અને બીજી એક શરત (સરવાળો/તફાવત) આપી હોય, ત્યારે એક ચલ ધારી સીધું સમીકરણ બનાવો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • નાની ઉંમરવાળાને ક ધારો.
  • બીજાની ઉંમર સંબંધ પ્રમાણે ક ની ભાષામાં લખો (દા.ત. અ બમણો હોય તો અ = 2ક).
  • આપેલી બીજી શરત (સરવાળો કે તફાવત) પરથી સમીકરણ બનાવો.
  • ક ની કિંમત કાઢી, પૂછેલી ઉંમર ગણો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • સરવાળો આપ્યો હોય તો બધા ભાગ જોડો અને સરવાળાથી ભાગો — એક ભાગની કિંમત તરત મળે.
  • દા.ત. અ = 2ક, બ = ક, સરવાળો 36 → કુલ ભાગ 3 → 36 ÷ 3 = 12 = એક ભાગ. પછી ગુણી લો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: અ ની ઉંમર બ કરતાં બમણી છે. બંનેની ઉંમરનો સરવાળો 36 વર્ષ છે, તો અ ની ઉંમર કેટલી?
  • ઉકેલ: બ = ક, અ = 2ક. સરવાળો: 2ક + ક = 36, એટલે 3ક = 36, ક = 12. અ = 2 ગુણ્યા 12 = 24.
  • જવાબ: 24 વર્ષ.

3. ભૂતકાળની ઉંમર (N વર્ષ પહેલાં)

N વર્ષ પહેલાંની ઉંમર એટલે હાલની ઉંમરમાંથી N બાદ. શરત ભૂતકાળ માટે હોય તો દરેક ઉંમરમાંથી N બાદ કરીને સમીકરણ બનાવો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • હાલની ઉંમરને ક (કે સંબંધ પ્રમાણે ક, 4ક વગેરે) ધારો.
  • N વર્ષ પહેલાંની ઉંમર માટે દરેકમાંથી N બાદ કરો — દા.ત. (ક − N) અને (4ક − N).
  • ભૂતકાળની આપેલી શરત મુજબ સમીકરણ બનાવો.
  • ક કાઢી પૂછેલી હાલની ઉંમર શોધો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • ભૂલશો નહીં — બંને જણમાંથી સરખું જ N બાદ થાય છે, માટે તફાવત એ જ રહે.
  • વિકલ્પ આપેલા હોય તો સીધી હાલની ઉંમરમાંથી N બાદ કરી ભૂતકાળની શરત ચકાસી લો — ઝડપી મળે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: પિતાની હાલની ઉંમર પુત્ર કરતાં 4 ગણી છે. 6 વર્ષ પહેલાં પિતાની ઉંમર પુત્ર કરતાં 6 ગણી હતી. પુત્રની હાલની ઉંમર કેટલી?
  • ઉકેલ: પુત્ર = પ, પિતા = 4પ. 6 વર્ષ પહેલાં: 4પ − 6 = 6(પ − 6). એટલે 4પ − 6 = 6પ − 36, 2પ = 30, પ = 15.
  • જવાબ: 15 વર્ષ.

4. ભવિષ્યની ઉંમર (N વર્ષ પછી)

N વર્ષ પછીની ઉંમર એટલે હાલની ઉંમરમાં N ઉમેરો. શરત ભવિષ્ય માટે હોય તો દરેક ઉંમરમાં N ઉમેરીને સમીકરણ બનાવો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • હાલની ઉંમરને સંબંધ પ્રમાણે ધારો (દા.ત. પુત્ર = ક, પિતા = 4ક).
  • N વર્ષ પછી માટે દરેકમાં N ઉમેરો — (ક + N) અને (4ક + N).
  • ભવિષ્યની આપેલી શરત મુજબ સમીકરણ બનાવો.
  • ક કાઢી પૂછેલી ઉંમર ગણો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • બંનેમાં સરખું N ઉમેરાય, તફાવત એ જ રહે — એ યાદ રાખો.
  • નાનો વિકલ્પ સીધો મૂકી જુઓ: હાલની ઉંમર + N લઈ શરત મળે કે નહીં તે ચકાસો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: પિતાની ઉંમર પુત્ર કરતાં 4 ગણી છે. 8 વર્ષ પછી પિતાની ઉંમર પુત્ર કરતાં 2 ગણી થશે. પિતાની હાલની ઉંમર કેટલી?
  • ઉકેલ: પુત્ર = પ, પિતા = 4પ. 8 વર્ષ પછી: 4પ + 8 = 2(પ + 8). એટલે 4પ + 8 = 2પ + 16, 2પ = 8, પ = 4. પિતા = 4 ગુણ્યા 4 = 16.
  • જવાબ: 16 વર્ષ.

5. ઉંમરનો ગુણોત્તર

ગુણોત્તર a : b આપ્યો હોય તો ઉંમર aક અને bક લખો. એક જ ક વાપરો — પછી બીજી શરત પરથી ક કાઢો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • ગુણોત્તર a : b → ઉંમર aક અને bક ધારો.
  • બીજી શરત (સરવાળો, તફાવત કે ભૂત/ભવિષ્યનો બદલાયેલો ગુણોત્તર) પરથી સમીકરણ બનાવો.
  • ક કાઢો.
  • પૂછેલી ઉંમર = એ વ્યક્તિનો ભાગ ગુણ્યા ક.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • સરવાળો આપ્યો હોય: ભાગ જોડો, સરવાળાથી ભાગો → એક ભાગ મળે. (a + b) ભાગે વહેંચાય.
  • તફાવત આપ્યો હોય: એક ભાગ = તફાવત ÷ (a − b). પછી જરૂરી ભાગ ગુણો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: અ અને બ ની ઉંમરનો ગુણોત્તર 3 : 5 છે અને સરવાળો 64 વર્ષ છે. અ ની ઉંમર કેટલી?
  • ઉકેલ: ઉંમર 3ક અને 5ક. 3ક + 5ક = 64, એટલે 8ક = 64, ક = 8. અ = 3 ગુણ્યા 8 = 24.
  • જવાબ: 24 વર્ષ.

6. ઉંમરનો સરવાળો / તફાવત

સરવાળો અને તફાવત બંને આપ્યા હોય તો સીધો ફોર્મ્યુલા — મોટી = (સરવાળો + તફાવત) ÷ 2, નાની = (સરવાળો − તફાવત) ÷ 2.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • બે ઉંમરનો સરવાળો સ અને તફાવત ત આપ્યો હોય.
  • મોટી ઉંમર = (સ + ત) ભાગ્યા 2.
  • નાની ઉંમર = (સ − ત) ભાગ્યા 2.
  • ગુણોત્તર + તફાવત આપ્યો હોય તો: એક ભાગ = તફાવત ÷ (ભાગનો તફાવત), પછી સરવાળો = બધા ભાગ ગુણ્યા એક ભાગ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • ગુણોત્તર a : b અને તફાવત આપ્યો હોય → એક ભાગ = તફાવત ÷ (a − b). સરવાળો = (a + b) ગુણ્યા એક ભાગ.
  • બે અલગ સમીકરણ બનાવવાની જરૂર નથી — સીધો ભાગ કાઢી લો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: પિતા અને પુત્રની ઉંમરનો ગુણોત્તર 9 : 7 છે અને તફાવત 10 વર્ષ છે. તેમની ઉંમરનો સરવાળો કેટલો?
  • ઉકેલ: ભાગનો તફાવત = 9 − 7 = 2 ભાગ = 10, એટલે એક ભાગ = 5. સરવાળો = (9 + 7) ગુણ્યા 5 = 16 ગુણ્યા 5 = 80.
  • જવાબ: 80 વર્ષ.

7. સરેરાશ ઉંમર

સરેરાશ ઉંમર એટલે કુલ ઉંમર ÷ સભ્યોની સંખ્યા. કુલ = સરેરાશ ગુણ્યા સંખ્યા — આ એક પગથિયું મોટાભાગના દાખલા ઉકેલી દે છે.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • કુલ ઉંમર = સરેરાશ ગુણ્યા સભ્યોની સંખ્યા — પહેલાં આ કાઢો.
  • નવો સભ્ય જોડાય તો કુલમાં તેની ઉંમર ઉમેરો; કોઈ બાદ થાય તો કુલમાંથી બાદ કરો.
  • નવી સરેરાશ = નવી કુલ ઉંમર ÷ નવી સંખ્યા.
  • ગુમ થયેલા સભ્યની ઉંમર = નવી કુલ − જૂની કુલ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • જૂની કુલ = જૂની સરેરાશ × જૂની સંખ્યા; નવી કુલ = નવી સરેરાશ × નવી સંખ્યા. ગુમ સભ્ય = બેનો તફાવત.
  • ઝડપી રીત: એક નવો સભ્ય સરેરાશ d થી બદલે અને n સભ્ય હોય તો, નવા સભ્યની ઉંમર = નવી સરેરાશ ± (n ગુણ્યા d).

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: ત્રણ મિત્રોની સરેરાશ ઉંમર 25 વર્ષ છે. ચોથો મિત્ર જોડાતાં સરેરાશ 27 વર્ષ થાય છે. ચોથા મિત્રની ઉંમર કેટલી?
  • ઉકેલ: ત્રણની કુલ = 3 ગુણ્યા 25 = 75. ચારની કુલ = 4 ગુણ્યા 27 = 108. ચોથો = 108 − 75 = 33.
  • જવાબ: 33 વર્ષ.

8. બમણી / ત્રણ ગણી ઉંમરના સંબંધ

X ગણી એટલે ગુણ્યા X. નાનાને ક ધારી, મોટાને Xક લખો, પછી આપેલી શરત મુજબ સમીકરણ બનાવો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • નાની ઉંમરવાળાને ક ધારો.
  • મોટાને 'X ગણી' પ્રમાણે Xક લખો (બમણી = 2ક, ત્રણ ગણી = 3ક).
  • જો સંબંધ ભૂત/ભવિષ્ય માટે હોય તો બંનેમાં ± N લગાવી સમીકરણ બનાવો.
  • ક કાઢી પૂછેલી ઉંમર ગણો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • ફક્ત 'X ગણી' અને 'કુલ' આપ્યા હોય તો: કુલ ÷ (X + 1) = નાની ઉંમર. પછી ગુણીને મોટી મેળવો.
  • દા.ત. બમણી + સરવાળો 36 → 36 ÷ (2 + 1) = 12 = નાની; મોટી = 24.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: માતાની ઉંમર પુત્રી કરતાં 3 ગણી છે. 12 વર્ષ પછી માતાની ઉંમર પુત્રી કરતાં 2 ગણી થશે. માતાની હાલની ઉંમર કેટલી?
  • ઉકેલ: પુત્રી = ડ, માતા = 3ડ. 12 વર્ષ પછી: 3ડ + 12 = 2(ડ + 12), 3ડ + 12 = 2ડ + 24, ડ = 12. માતા = 3 ગુણ્યા 12 = 36.
  • જવાબ: 36 વર્ષ.

9. ભૂતકાળ + ભવિષ્ય ભેગા

જ્યારે એક જ વ્યક્તિ માટે 'N વર્ષ પછી' અને 'N વર્ષ પહેલાં' ભેગા આવે, ત્યારે હાલની ઉંમર ઉ ધારી, +N અને −N બંને લખીને એક સમીકરણ બનાવો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • વ્યક્તિની હાલની ઉંમર ઉ ધારો.
  • N વર્ષ પછી = ઉ + N; M વર્ષ પહેલાં = ઉ − M, એમ બંને લખો.
  • આપેલા સંબંધ ('પછીની ઉંમર પહેલાંની કરતાં K ગણી') મુજબ સમીકરણ બનાવો.
  • ઉ કાઢો — એ જ જવાબ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • વિકલ્પ આપેલા હોય તો સીધો વિકલ્પ મૂકો: ઉ + N અને ઉ − M ગણી, 'K ગણી' મળે કે નહીં તે જુઓ.
  • મોટેભાગે વચ્ચેનો વિકલ્પથી શરૂ કરો — ઓછા પ્રયત્ને જવાબ મળે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 3 વર્ષ પછી એક છોકરાની ઉંમર 3 વર્ષ પહેલાંની ઉંમર કરતાં 3 ગણી થશે. છોકરાની હાલની ઉંમર કેટલી?
  • ઉકેલ: હાલની ઉંમર = ઉ. ઉ + 3 = 3(ઉ − 3), ઉ + 3 = 3ઉ − 9, 2ઉ = 12, ઉ = 6.
  • જવાબ: 6 વર્ષ.

10. ઊંચાઈની સરખામણી અને ક્રમ

ઊંચાઈના દાખલા બે પ્રકારના — ક્રમ ગોઠવવાનો (કોણ ઊંચું/ઠીંગણું) અને સંખ્યાનો (સેમી ઉમેરો/બાદ). બંને માટે વાક્યને એક રેખામાં ગોઠવો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • દરેક વાક્યને '>' (ઊંચું) ની એક જ સાંકળમાં ગોઠવો — દા.ત. અ ઊંચો બ થી → અ > બ.
  • બધી શરત જોડીને એક લાંબી સાંકળ બનાવો (દા.ત. ડ > ક > અ > બ).
  • સૌથી ડાબે = સૌથી ઊંચું, સૌથી જમણે = સૌથી ઠીંગણું.
  • સંખ્યાવાળા દાખલામાં: 'X સેમી ઊંચો' એટલે +X, 'X સેમી નીચો' એટલે −X.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • બધાને એક જ દિશામાં (ઊંચાથી નીચા) લખો — 'ઠીંગણો' ને પણ ઊલટાવી '>' માં ફેરવો, ગૂંચવણ ટળે.
  • ફક્ત છેડાનું પૂછ્યું હોય (સૌથી ઊંચું/ઠીંગણું) તો આખો ક્રમ નહીં, માત્ર છેડો શોધો — સેકન્ડોમાં મળે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: રવિ સીતા કરતાં ઊંચો છે. સીતા મીરા કરતાં ઊંચી છે. ગીતા રવિ કરતાં ઊંચી છે. સૌથી ઊંચું કોણ?
  • ઉકેલ: રવિ > સીતા, સીતા > મીરા, ગીતા > રવિ. સાંકળ: ગીતા > રવિ > સીતા > મીરા. સૌથી ડાબે ગીતા.
  • જવાબ: ગીતા.

11. ⚡ ઝડપ માટે યાદ રાખો

બધી પદ્ધતિના મુખ્ય સમીકરણ અને શોર્ટકટ એક જગ્યાએ — પરીક્ષાના આગલા દિવસે ઝડપી ઊલટ માટે.

મુખ્ય સમીકરણ

  • •N વર્ષ પછી → ઉંમર + N; N વર્ષ પહેલાં → ઉંમર − N.
  • •X ગણી → ગુણ્યા X; બમણી = 2ક, ત્રણ ગણી = 3ક.
  • •ગુણોત્તર a : b → ઉંમર aક અને bક (એક જ ક).
  • •બે ઉંમરનો તફાવત હંમેશાં એકસરખો રહે — સમય સાથે બદલાય નહીં.

ઝડપી ફોર્મ્યુલા

  • •ગુણોત્તર + સરવાળો: એક ભાગ = સરવાળો ÷ (a + b).
  • •ગુણોત્તર + તફાવત: એક ભાગ = તફાવત ÷ (a − b).
  • •સરવાળો સ અને તફાવત ત: મોટી = (સ + ત) ÷ 2, નાની = (સ − ત) ÷ 2.
  • •X ગણી + કુલ: નાની = કુલ ÷ (X + 1).

સરેરાશ અને ઊંચાઈ

  • •કુલ ઉંમર = સરેરાશ ગુણ્યા સંખ્યા; ગુમ સભ્ય = નવી કુલ − જૂની કુલ.
  • •N જણની ઉંમર t વર્ષ વધે તો સરવાળો N ગુણ્યા t વધે.
  • •ઊંચાઈ: બધાને એક '>' સાંકળમાં ગોઠવો; ડાબે સૌથી ઊંચું, જમણે સૌથી ઠીંગણું.
  • •વિકલ્પ આપેલા હોય તો ઊલટી રીતે જાઓ — સીધો વિકલ્પ મૂકી શરત ચકાસો.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.