30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

રિઝનિંગ પદ્ધતિ — ઘડિયાળ અને કેલેન્ડર

1. પરિચય — ઘડિયાળ અને કેલેન્ડર શું છે

ઘડિયાળ અને કેલેન્ડરના પ્રશ્નો રિઝનિંગમાં ખૂબ સામાન્ય છે. થોડા સૂત્રો અને ટ્રિક યાદ રાખો તો દરેક પ્રશ્ન 30 સેકન્ડમાં થઈ જાય.

આ ભાગમાં શું આવે

•ઘડિયાળના પ્રશ્નોમાં બે કાંટા હોય — કલાક કાંટો (નાનો) અને મિનિટ કાંટો (મોટો). એમની વચ્ચેનો ખૂણો, ભેગા થવાનો સમય, સામસામે આવવાનો સમય, અરીસા-પાણીનું પ્રતિબિંબ અને આગળ-પાછળ ચાલતી ઘડિયાળ — આ બધું પૂછાય.
•કેલેન્ડરના પ્રશ્નોમાં કોઈ તારીખનો વાર શોધવો, લીપ વર્ષ ઓળખવું, વિચિત્ર દિવસ (odd days) ગણવા, N દિવસ પછી-પહેલાંનો વાર અને કેલેન્ડર પુનરાવર્તન પૂછાય.

પાયાની વાતો જે પહેલાં સમજી લો

•ઘડિયાળમાં 12 આંકડા છે અને આખું વર્તુળ 360 ડિગ્રી, એટલે દરેક આંકડા વચ્ચે 360 ÷ 12 = 30 ડિગ્રી.
•મિનિટ કાંટો 60 મિનિટમાં 360 ડિગ્રી ફરે, એટલે 1 મિનિટમાં 6 ડિગ્રી. કલાક કાંટો 12 કલાક (720 મિનિટ) માં 360 ડિગ્રી ફરે, એટલે 1 મિનિટમાં 0.5 ડિગ્રી.
•બંને કાંટાની ઝડપનો તફાવત = 6 − 0.5 = 5.5 ડિગ્રી પ્રતિ મિનિટ. આ 5.5 એ બધી ઘડિયાળ-ટ્રિકનો જીવ છે.
•કેલેન્ડરમાં 'વિચિત્ર દિવસ' એટલે અઠવાડિયાં પૂરાં થયા પછી વધેલા દિવસ. 7 વડે ભાગીને બાકી રહે તે વિચિત્ર દિવસ. વાર શોધવાનો આખો ખેલ આ બાકી (remainder) પર ચાલે છે.

આ સ્ટડી મટિરિયલ કેવી રીતે વાપરવું

•દરેક પદ્ધતિમાં ત્રણ ભાગ છે — પહેલાં 'પદ્ધતિ' જેમાં ધીમે ધીમે સ્ટેપ સમજાવ્યા છે, પછી '30 સેકન્ડ ટ્રિક' જે પરીક્ષામાં વાપરવાની છે, અને છેલ્લે ઉકેલ સાથેનું ઉદાહરણ.
•પહેલાં પદ્ધતિ સમજો, પછી ટ્રિક ગોખો. છેલ્લે આપેલી ચીટ-શીટ પરીક્ષાના આગલા દિવસે એક નજરમાં વાંચી લેવા માટે છે.

2. બે કાંટા વચ્ચેનો ખૂણો — |30H − 5.5M| સૂત્ર

આપેલા સમયે કલાક અને મિનિટ કાંટા વચ્ચેનો ખૂણો એક જ સૂત્રથી શોધાય — |30H − 5.5M|.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

આપેલો સમય H કલાક અને M મિનિટ લખો. જેમ કે 4:20 માં H = 4 અને M = 20.
કલાક કાંટાનું સ્થાન = 30 × H + 0.5 × M ડિગ્રી (કલાક કાંટો મિનિટ વધે તેમ થોડો આગળ ખસે, એ ભૂલવું નહીં).
મિનિટ કાંટાનું સ્થાન = 6 × M ડિગ્રી.
બંનેનો તફાવત લો = (30H + 0.5M) − 6M = 30H − 5.5M. ઋણ આવે તો ધન કરી લો, એટલે કે માત્ર ફરકનું મૂલ્ય (absolute value) રાખો.
જો જવાબ 180 થી વધારે આવે તો 360 માંથી બાદ કરો, કારણ કે બે કાંટા વચ્ચે હંમેશા નાનો ખૂણો જ ગણાય.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

સીધું સૂત્ર વાપરો — ખૂણો = |30H − 5.5M|.
મનમાં 30 × કલાક ગણો, પછી 5.5 × મિનિટ ગણો, બંનેનો ફરક લો. દા.ત. 9:30 → 30×9 = 270, 5.5×30 = 165, ફરક 105 ડિગ્રી.
5.5 × M ઝડપથી કરવા: મિનિટને 5 ગણો અને એમાં મિનિટનો અડધો ભાગ ઉમેરો. જેમ 5.5 × 20 = 100 + 10 = 110.
જવાબ 180 થી મોટો આવે તો જ 360 માંથી બાદ કરવાનું યાદ રાખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: 4:20 વાગ્યે ઘડિયાળના બે કાંટા વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો?
ઉકેલ: H = 4, M = 20. ખૂણો = |30 × 4 − 5.5 × 20| = |120 − 110| = 10 ડિગ્રી.
જવાબ: 10 ડિગ્રી.

3. બંને કાંટા ભેગા થાય (overlap / coincide)

આપેલા કલાક પછી બંને કાંટા ક્યારે બરાબર એક પર બીજો આવી જાય તે શોધવાનું.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

ભેગા થવા એટલે બંને વચ્ચે 0 ડિગ્રી ખૂણો. એટલે 30H − 5.5M = 0 મૂકવું.
આમાંથી 5.5M = 30H, એટલે M = 30H ÷ 5.5 = 60H ÷ 11.
H પર આપેલા કલાકનો આંકડો મૂકો અને મિનિટ શોધો. જવાબ ઘણીવાર અપૂર્ણાંક (જેમ 38 2/11) આવે.
યાદ રાખો: 12 કલાકમાં કાંટા 11 વાર જ ભેગા થાય (24 કલાકમાં 22 વાર). 11 અને 12 વાગ્યાની વચ્ચે અલગ ભેગા થવાનો સમય આવતો નથી — બરાબર 12:00 પર જ આવે.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

ભેગા થવાનો સમય = (60 × કલાક) ÷ 11 મિનિટ, આપેલા કલાક પછી.
દા.ત. 7 પછી → (60 × 7) ÷ 11 = 420 ÷ 11 = 38 2/11 મિનિટ, એટલે 7 વાગીને 38 2/11 મિનિટે.
ગણતરી માટે: કલાકને 60 ગુણો, 11 વડે ભાગો; પૂર્ણ ભાગ મિનિટ અને બાકી/11 એ અપૂર્ણાંક.
વાર (frequency) પૂછે તો સીધું બોલો — 12 કલાકમાં 11 વાર, 24 કલાકમાં 22 વાર.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: 4 અને 5 વાગ્યાની વચ્ચે કયા સમયે બંને કાંટા ભેગા થાય?
ઉકેલ: સમય = (60 × 4) ÷ 11 = 240 ÷ 11 = 21 9/11 મિનિટ. એટલે 4 વાગીને 21 9/11 મિનિટે.
જવાબ: 4 વાગીને 21 9/11 મિનિટ.

4. બંને કાંટા સામસામે — એક સીધી રેખામાં (180°)

આપેલા કલાક પછી બંને કાંટા ક્યારે બરાબર સામસામે 180 ડિગ્રીએ આવે તે શોધવાનું.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

સામસામે એટલે બંને વચ્ચે 180 ડિગ્રી. એટલે |30H − 5.5M| = 180 મૂકવું.
આપેલા કલાકમાં મિનિટ 0 પાસે 30H નાનું હોય ત્યારે 5.5M − 30H = 180 લો, એટલે 5.5M = 30H + 180.
આમાંથી M = (30H + 180) ÷ 5.5 = (30H + 180) × 2 ÷ 11.
H મૂકીને મિનિટ શોધો; જવાબ સામાન્ય રીતે અપૂર્ણાંકમાં આવે.
નોંધ: 12 કલાકમાં કાંટા 11 વાર સામસામે આવે, 24 કલાકમાં 22 વાર.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

સામસામે આવવાનો સમય = (30 × કલાક + 180) × 2 ÷ 11 મિનિટ.
ટૂંકમાં: કલાકને 30 ગુણો, 180 ઉમેરો, 2 ગુણો, 11 વડે ભાગો.
દા.ત. 2 વાગ્યા પછી → (30×2 + 180) = 240, ×2 = 480, ÷11 = 43 7/11 મિનિટ.
જો કલાક 6 થી વધારે હોય તો 30H પહેલેથી 180 થી મોટું થઈ જાય; ત્યારે 30H − 5.5M = 180 લેવું, એટલે M = (30H − 180) × 2 ÷ 11.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: 2 અને 3 વાગ્યાની વચ્ચે કયા સમયે બંને કાંટા સામસામે (180°) એક સીધી રેખામાં આવે?
ઉકેલ: 5.5M − 30×2 = 180 → 5.5M = 240 → M = 240 ÷ 5.5 = 43 7/11 મિનિટ.
જવાબ: 2 વાગીને 43 7/11 મિનિટ.

5. બંને કાંટા કાટખૂણો — 90 ડિગ્રી બનાવે

આપેલા કલાક પછી બંને કાંટા ક્યારે 90 ડિગ્રીનો કાટખૂણો બનાવે તે શોધવાનું.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

કાટખૂણો એટલે બંને વચ્ચે 90 ડિગ્રી. એટલે |30H − 5.5M| = 90 મૂકવું.
આ સમીકરણના બે જવાબ આવે — એક વાર મિનિટ કાંટો કલાક કાંટાથી 90 પાછળ, બીજી વાર 90 આગળ. એટલે દરેક કલાકમાં બે વાર કાટખૂણો બને.
પહેલો સમય: 30H − 5.5M = 90, એટલે M = (30H − 90) ÷ 5.5. બીજો સમય: 5.5M − 30H = 90, એટલે M = (30H + 90) ÷ 5.5.
જે કલાક પૂછ્યો હોય તેને H માં મૂકી, બંને જરૂરિયાત મુજબ વાપરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

કાટખૂણાનો સમય = (30 × કલાક ± 90) × 2 ÷ 11 મિનિટ. (− પહેલો, + બીજો)
દા.ત. 3 પછી પ્રથમ વાર: (30×3 − 90) = 0 → 0 મિનિટ, એટલે બરાબર 3:00 પર જ પહેલો કાટખૂણો. બીજો વાર: (30×3 + 90) = 180, ×2 = 360, ÷11 = 32 8/11 મિનિટ.
વાર (frequency): 12 કલાકમાં 22 વાર, 24 કલાકમાં 44 વાર કાટખૂણો બને — એ સીધું યાદ રાખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: 3 અને 4 વાગ્યાની વચ્ચે કયા સમયે કાંટા કાટખૂણો બનાવે? (3:00 પછી પ્રથમ ગણતરીપૂર્ણ સમય)
ઉકેલ: 5.5M − 30×3 = 90 → 5.5M = 180 → M = 180 ÷ 5.5 = 32 8/11 મિનિટ.
જવાબ: 3 વાગીને 32 8/11 મિનિટ.

6. અરીસામાં ઘડિયાળનું પ્રતિબિંબ (Mirror image)

અરીસામાં દેખાતા સમય પરથી વાસ્તવિક સમય શોધવાનું — 11:60 માંથી બાદ કરો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

અરીસામાં ઘડિયાળ ડાબી-જમણી ઉલટી દેખાય, એટલે દરેક સ્થાન 12 ની આસપાસ ઉલટું થાય.
વાસ્તવિક સમય શોધવા 12:00 માંથી આપેલો સમય બાદ કરો. ગણતરી સહેલી કરવા 12:00 ને 11:60 લખો.
મિનિટ 11:60 ની મિનિટ (60) માંથી અને કલાક 11 માંથી બાદ કરો.
ખાસ કેસ: જો સમય 12:00 અને 1:00 વચ્ચે હોય તો 11:60 ને બદલે 23:60 (એટલે 12 ઉમેરી) વાપરો, જેથી નકારાત્મક ન આવે.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

વાસ્તવિક સમય = 11:60 − આપેલો સમય.
દા.ત. અરીસામાં 3:25 → 11:60 − 3:25 = 8:35.
ઝડપ માટે: કલાક = 11 − આપેલ કલાક, મિનિટ = 60 − આપેલ મિનિટ. જો મિનિટ 00 હોય તો સીધું કલાક = 12 − આપેલ કલાક અને મિનિટ 00 રાખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: અરીસામાં ઘડિયાળ 4:40 દર્શાવે છે, તો વાસ્તવિક સમય કયો?
ઉકેલ: વાસ્તવિક સમય = 11:60 − 4:40 = 7:20.
જવાબ: 7:20.

7. પાણીમાં ઘડિયાળનું પ્રતિબિંબ (Water image)

પાણીમાં દેખાતા સમય પરથી વાસ્તવિક સમય શોધવાનું — 18:30 માંથી બાદ કરો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પાણીમાં પ્રતિબિંબ ઉપર-નીચે ઉલટું થાય (અરીસાની જેમ ડાબી-જમણી નહીં). એ માટે અલગ સંદર્ભ બિંદુ વપરાય.
વાસ્તવિક સમય શોધવા 18:30 માંથી આપેલો સમય બાદ કરો.
મિનિટ 30 માંથી અને કલાક 18 (એટલે 6) ની આસપાસ ગોઠવાય; ગણતરી 18:30 − આપેલ સમય તરીકે કરો.
જો બાદ કરતાં મિનિટ નકારાત્મક આવે તો કલાકમાંથી 1 ઉધાર લઈ 60 મિનિટ ઉમેરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

વાસ્તવિક સમય = 18:30 − આપેલો સમય.
દા.ત. પાણીમાં 8:20 → 18:30 − 8:20 = 10:10.
ઝડપ માટે: કલાક = 18 − આપેલ કલાક (પણ 12-કલાક ઘડિયાળમાં બતાવો), મિનિટ = 30 − આપેલ મિનિટ. મિનિટ ઘટતી ન બેસે તો 1 કલાક ઉધાર લો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: પાણીમાં ઘડિયાળનું પ્રતિબિંબ 6:30 દર્શાવે છે, તો વાસ્તવિક સમય કયો?
ઉકેલ: વાસ્તવિક સમય = 18:30 − 6:30 = 12:00.
જવાબ: 12:00.

8. ખામીવાળી ઘડિયાળ — આગળ જતી / પાછળ પડતી

ઘડિયાળ રોજ કે કલાકે ચોક્કસ મિનિટ આગળ જાય કે પાછળ પડે ત્યારે કુલ ભૂલ ગણવાનું.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પહેલાં નક્કી કરો કે ઘડિયાળ આગળ જાય છે (gaining) કે પાછળ પડે છે (losing).
દર એકમ સમય (કલાક કે દિવસ) દીઠ કેટલી ભૂલ થાય તે જુઓ, અને કુલ સમય સાથે ગુણો. કુલ ભૂલ = ભૂલ-દર × કુલ એકમ.
આગળ જતી ઘડિયાળ સાચા સમય કરતાં વધારે બતાવે, એટલે દર્શાવેલ સમય = સાચો સમય + કુલ ભૂલ. પાછળ પડતી ઘડિયાળ ઓછું બતાવે, એટલે દર્શાવેલ સમય = સાચો સમય − કુલ ભૂલ.
જો 'સાચો સમય' પૂછ્યો હોય તો ઊલટું કરો — આગળ ઘડિયાળમાંથી ભૂલ બાદ કરો, પાછળ ઘડિયાળમાં ભૂલ ઉમેરો.
દિવસોની ગણતરી સાવધાનીથી કરો — સોમવારથી બુધવાર એટલે 2 દિવસ, એક રવિવારથી બીજા રવિવાર એટલે 7 દિવસ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

કુલ ભૂલ = ભૂલ-દર × સમય. પછી આગળ માટે '+' અને પાછળ માટે '−'.
દા.ત. રોજ 4 મિનિટ પાછળ, 7 દિવસ → 4 × 7 = 28 મિનિટ પાછળ → 12:00 − 28 = 11:32.
દિવસ ગણવાની ભૂલ ટાળો: બે વારની વચ્ચે ખરેખર કેટલા આખા દિવસ વીત્યા તે જ ગુણો.
દર્શાવેલ સમય જોઈએ → ભૂલ ઉમેરો/બાદ કરો; સાચો સમય જોઈએ → ઊલટું કરો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: એક ઘડિયાળ દરરોજ 6 મિનિટ આગળ જાય છે. સોમવારે સવારે 8 વાગ્યે બરાબર સેટ કરી, તો બુધવારે સવારે 8 વાગ્યે તે કેટલો સમય દર્શાવશે?
ઉકેલ: સોમવારથી બુધવાર = 2 દિવસ. કુલ ભૂલ = 6 × 2 = 12 મિનિટ આગળ. દર્શાવેલ સમય = 8:00 + 12 = 8:12.
જવાબ: 8:12.

9. વિચિત્ર દિવસ (Odd days) નો ખ્યાલ

કેલેન્ડરના વાર શોધવાનો પાયો — અઠવાડિયાં પૂરાં થયા પછી વધેલા દિવસ.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

વિચિત્ર દિવસ એટલે કુલ દિવસને 7 વડે ભાગતાં બાકી રહેતા દિવસ. દા.ત. 10 દિવસ = 1 અઠવાડિયું + 3, એટલે 3 વિચિત્ર દિવસ.
સામાન્ય વર્ષ = 365 દિવસ = 52 અઠવાડિયાં + 1, એટલે 1 વિચિત્ર દિવસ. લીપ વર્ષ = 366 દિવસ = 52 અઠવાડિયાં + 2, એટલે 2 વિચિત્ર દિવસ.
મહિના પ્રમાણે વિચિત્ર દિવસ: 31 દિવસનો મહિનો = 3, 30 દિવસનો = 2, ફેબ્રુઆરી (સામાન્ય) = 0, ફેબ્રુઆરી (લીપ) = 1.
સદી પ્રમાણે વિચિત્ર દિવસ: 100 વર્ષ = 5, 200 વર્ષ = 3, 300 વર્ષ = 1, 400 વર્ષ = 0.
વિચિત્ર દિવસને વાર સાથે જોડો: 0 = રવિવાર, 1 = સોમવાર, 2 = મંગળવાર, 3 = બુધવાર, 4 = ગુરુવાર, 5 = શુક્રવાર, 6 = શનિવાર.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

જે પણ દિવસોની સંખ્યા હોય તેને સીધી 7 વડે ભાગો — બાકી જ વિચિત્ર દિવસ. આખા સપ્તાહ ગણવાની જરૂર નથી.
100 વર્ષ = 5 odd એ સૌથી વધુ વપરાતો આંકડો; એ ગોખી લો.
મહિનાનો કોડ: 31-દિવસી → 3, 30-દિવસી → 2. ઝડપથી મહિના ઉમેરવા આ બે કોડ યાદ રાખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: 100 વર્ષમાં કેટલા વિચિત્ર દિવસ હોય?
ઉકેલ: 100 વર્ષમાં 24 લીપ + 76 સામાન્ય વર્ષ. વિચિત્ર દિવસ = 24 × 2 + 76 × 1 = 124. 124 ÷ 7 = 17 અઠવાડિયાં + 5.
જવાબ: 5 વિચિત્ર દિવસ.

10. આપેલી તારીખનો વાર શોધવો

કોઈ પણ તારીખ આપે તો વિચિત્ર દિવસ ગણીને એનો વાર શોધવાનું.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

તારીખને ત્રણ ભાગમાં તોડો — પૂરાં થયેલાં સદી-વર્ષ, બાકીનાં વર્ષ, અને ચાલુ વર્ષમાં તારીખ સુધીના દિવસ.
સદીના વિચિત્ર દિવસ ઉમેરો (1600 કે 2000 = 0, 1700 = 5, 1800 = 3, 1900 = 1 — દર 400 પુનરાવર્તિત).
બાકીનાં વર્ષના વિચિત્ર દિવસ = (સામાન્ય વર્ષની સંખ્યા × 1) + (લીપ વર્ષની સંખ્યા × 2).
ચાલુ વર્ષમાં મહિના-મહિનાના વિચિત્ર દિવસ ઉમેરો અને છેલ્લે તારીખ ઉમેરો.
બધાનો સરવાળો 7 વડે ભાગો; બાકી પરથી વાર — 0 = રવિ, 1 = સોમ, ... 6 = શનિ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

બધા વિચિત્ર દિવસ ઉમેરતી વખતે દરેક પગલે જ 7 વડે ભાગીને નાનો બાકી રાખો — મોટા આંકડા ટાળો.
મહિનાના કોડ (જાન્યુ.થી ડિસે.): 0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5. લીપ વર્ષમાં જાન્યુ./ફેબ્રુ. માટે 1 બાદ કરો.
ઝડપી રીત: (વર્ષનો કોડ + મહિનાનો કોડ + તારીખ) ÷ 7 નો બાકી → વાર.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: 15 ઓગસ્ટ 1947 કયા વારે હતો?
ઉકેલ: 1600ના 0 + 300ના 1 + 46 વર્ષના વિચિત્ર દિવસ (11 લીપ + 35 સામાન્ય = 57, 7 વડે ભાગતાં બાકી 1) + 1947ના 1 જાન્યુ.થી 15 ઓગસ્ટ સુધીના 227 દિવસ (227 ÷ 7 = બાકી 3). કુલ = 0+1+1+3 = 5 → શુક્રવાર.
જવાબ: શુક્રવાર.

11. લીપ વર્ષનો નિયમ

કયું વર્ષ લીપ વર્ષ છે તે ઓળખવાનો સરળ નિયમ — સામાન્ય વર્ષ અને સદી-વર્ષ માટે અલગ.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

સામાન્ય (બિન-સદી) વર્ષ 4 વડે પૂરેપૂરું વિભાજ્ય હોય તો જ લીપ વર્ષ. દા.ત. 2024 ÷ 4 = 506, એટલે 2024 લીપ.
સદી-વર્ષ (00 પર પૂરું થતું, જેમ 1900, 2000) માટે અલગ નિયમ — એ 400 વડે વિભાજ્ય હોય તો જ લીપ વર્ષ.
એટલે 1900 લીપ નથી (400 વડે વિભાજ્ય નથી), પણ 2000 લીપ છે (2000 ÷ 400 = 5).
લીપ વર્ષમાં ફેબ્રુઆરી 29 દિવસની હોય અને આખું વર્ષ 366 દિવસનું.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

છેલ્લા બે અંક 4 વડે વિભાજ્ય હોય તો સામાન્ય વર્ષ લીપ છે (દા.ત. 24, 28, 32).
જો વર્ષ 00 પર પૂરું થાય તો પહેલા બે અંક 4 વડે વિભાજ્ય હોવા જોઈએ (20 → હા એટલે 2000 લીપ; 19 → ના એટલે 1900 લીપ નહીં).
વિકલ્પોમાંથી લીપ શોધવાનું હોય તો 4 વડે ભાગ્ય તપાસો, અને 00-વાળાં વર્ષ માટે 400 વડે ભાગ્ય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: 1900, 1800, 2100, 2000 — આમાંથી કયું સદી-વર્ષ લીપ વર્ષ છે?
ઉકેલ: સદી-વર્ષ 400 વડે વિભાજ્ય જોઈએ. 2000 ÷ 400 = 5 બરાબર વિભાજ્ય; 1800, 1900, 2100 નથી.
જવાબ: 2000.

12. વર્ષનું કેલેન્ડર પુનરાવર્તન (કયું વર્ષ મેળ ખાય)

આપેલા વર્ષનું કેલેન્ડર પછી કયા વર્ષ સાથે બરાબર મેળ ખાશે તે શોધવાનું.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

બે વર્ષનાં કેલેન્ડર બરાબર મેળ ખાય જ્યારે વચ્ચેના વર્ષોના વિચિત્ર દિવસોનો કુલ સરવાળો 7 નો ગુણ (એટલે બાકી 0) થાય.
આપેલા વર્ષ પછી એક-એક વર્ષના વિચિત્ર દિવસ ઉમેરતા જાઓ — સામાન્ય વર્ષ = 1, લીપ વર્ષ = 2.
જે વર્ષ સુધી પહોંચતા સરવાળો 0 (mod 7) થાય, તે પછીનું વર્ષ મેળ ખાશે.
આપેલું વર્ષ લીપ છે કે સામાન્ય તે પણ મેળ ખાવા જરૂરી છે — તેથી ગણતરી ઝડપી કરવા સામાન્ય નિયમો યાદ રાખો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

સામાન્ય વર્ષનું કેલેન્ડર મોટેભાગે 6 કે 11 વર્ષ પછી મેળ ખાય (વચ્ચે કેટલા લીપ આવે તેના પર આધાર).
લીપ વર્ષનું કેલેન્ડર સામાન્ય રીતે 28 વર્ષ પછી પુનરાવર્તિત થાય.
ઝડપથી તપાસવા: આપેલા વર્ષ પછી વર્ષ-વર્ષના 1/2 ઉમેરી, સરવાળો ક્યારે 7 નો ગુણ થાય તે જુઓ; એ પછીનું વર્ષ જવાબ.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: લીપ વર્ષ 2024 નું કેલેન્ડર પછી કયા વર્ષ સાથે ફરી બરાબર મેળ ખાશે?
ઉકેલ: લીપ વર્ષનું કેલેન્ડર સામાન્ય રીતે 28 વર્ષ પછી પુનરાવર્તિત થાય, એટલે 2024 + 28 = 2052.
જવાબ: 2052.

13. N દિવસ પછી / પહેલાં કયો વાર

આજનો વાર આપે અને N દિવસ પછી કે પહેલાંનો વાર પૂછે ત્યારે 7 ની બાકીથી શોધવાનું.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

N દિવસને 7 વડે ભાગો; બાકી જ ગણવાનો છે (આખા સપ્તાહથી વાર બદલાતો નથી).
'પછી' પૂછ્યું હોય તો આજના વારથી બાકી જેટલા દિવસ આગળ ગણો (રવિ → સોમ → મંગળ...).
'પહેલાં' પૂછ્યું હોય તો આજના વારથી બાકી જેટલા દિવસ પાછળ ગણો.
દા.ત. આજે સોમવાર, 61 દિવસ પછી → 61 ÷ 7 = બાકી 5 → સોમવારથી 5 આગળ = શનિવાર.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

ફક્ત N ÷ 7 નો બાકી ગણો, આખું N ગણવાની જરૂર નથી.
'પછી' = આગળ ગણો, 'પહેલાં' = પાછળ ગણો. દિશા ઊલટી ન કરો.
પાછળ ગણવા સહેલું: બાકી દિવસ આગળને બદલે (7 − બાકી) આગળ ગણો — એ જ વાર આવશે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: જો આજે ગુરુવાર હોય, તો આજથી 30 દિવસ પહેલાં કયો વાર હતો?
ઉકેલ: 30 ÷ 7 = 4 બાકી 2. ગુરુવારથી 2 દિવસ પાછળ ગણતાં — બુધવાર, મંગળવાર.
જવાબ: મંગળવાર.

14. ⚡ ઝડપ માટે યાદ રાખો — ચીટ-શીટ

પરીક્ષાના આગલા દિવસે એક નજરમાં વાંચવા માટેના બધા સૂત્રો અને કોડ એક જગ્યાએ.

ઘડિયાળ — મુખ્ય સૂત્રો

•બે કાંટા વચ્ચેનો ખૂણો = |30H − 5.5M|. (180 થી મોટું આવે તો 360 માંથી બાદ કરો)
•5.5 ડિગ્રી પ્રતિ મિનિટ = બંને કાંટાની સાપેક્ષ ઝડપ — બધી ગણતરીનો પાયો.
•કાંટા ભેગા થાય: 12 કલાકમાં 11 વાર, 24 કલાકમાં 22 વાર. સમય = (60 × કલાક) ÷ 11.
•કાંટા સામસામે (180°): 12 કલાકમાં 11 વાર, 24 કલાકમાં 22 વાર.
•કાંટા કાટખૂણો (90°): 12 કલાકમાં 22 વાર, 24 કલાકમાં 44 વાર.
•અરીસાનો સમય: વાસ્તવિક = 11:60 − આપેલ સમય.
•પાણીનો સમય: વાસ્તવિક = 18:30 − આપેલ સમય.
•ખામીવાળી ઘડિયાળ: કુલ ભૂલ = ભૂલ-દર × સમય. આગળ → '+', પાછળ → '−'.

કેલેન્ડર — વિચિત્ર દિવસ અને કોડ

•વાર કોડ: 0 = રવિ, 1 = સોમ, 2 = મંગળ, 3 = બુધ, 4 = ગુરુ, 5 = શુક્ર, 6 = શનિ.
•વર્ષ: સામાન્ય વર્ષ = 1 odd day, લીપ વર્ષ = 2 odd days.
•મહિના કોડ (જાન્યુ.થી ડિસે.): 0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5. (લીપ વર્ષમાં જાન્યુ./ફેબ્રુ.માં 1 બાદ)
•મહિના odd days: 31-દિવસી → 3, 30-દિવસી → 2, ફેબ્રુ.(સામાન્ય) → 0, ફેબ્રુ.(લીપ) → 1.
•સદી odd days: 100 → 5, 200 → 3, 300 → 1, 400 → 0. (દર 400 વર્ષે કેલેન્ડર પુનરાવર્તિત)
•લીપ વર્ષ નિયમ: સામાન્ય વર્ષ 4 વડે વિભાજ્ય; સદી-વર્ષ 400 વડે વિભાજ્ય.
•N દિવસ પછી/પહેલાં: N ÷ 7 ના બાકી જેટલા દિવસ આગળ/પાછળ ગણો.
•કેલેન્ડર પુનરાવર્તન: સામાન્ય વર્ષ ≈ 6 કે 11 વર્ષ પછી, લીપ વર્ષ ≈ 28 વર્ષ પછી.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.