મુખ્ય સામગ્રી પર જાઓ
PariksaPath
Start free
બધી પદ્ધતિ
30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

રિઝનિંગ પદ્ધતિ — ગાણિતિક તર્ક

પદ્ધતિ વાંચીને ટેસ્ટ આપો

1. પરિચય — શબ્દોને સમીકરણમાં ફેરવો

આ વિભાગ શું છે?

  • •ગાણિતિક તર્ક એટલે સંખ્યાઓ વિશેનું વિચાર-કૌશલ્ય. અહીં મોટું ગણિત નહીં, પણ ઝડપી તર્ક અને થોડા નિયમો કામ આવે છે.
  • •મોટાભાગના પ્રશ્નો બે પ્રકારના હોય — (1) શબ્દોમાં લખેલી વાતને સમીકરણ બનાવી હલ કરવી, અને (2) અમુક નિયમ (વિભાજ્યતા, યુગ્મ-અયુગ્મ, અવિભાજ્ય વગેરે) જાણીને સીધો જવાબ આપવો.
  • •ધ્યેય એક જ — દરેક પ્રશ્ન આશરે 30 સેકન્ડમાં પૂરો કરવો. એ માટે પદ્ધતિ અને ઝડપી ટ્રિક બંને જરૂરી છે.

શબ્દોને સમીકરણમાં ફેરવવાની ચાવી

  • •અજાણી સંખ્યાને x કહો. પછી વાક્યમાંના શબ્દો પ્રમાણે ચિહ્ન મૂકતા જાઓ.
  • •'ગણું' / 'બમણું' / 'ત્રણ ગણું' એટલે ગુણાકાર: ત્રણ ગણું = 3x, બમણું = 2x.
  • •'ઉમેરતાં' / 'વધારે' એટલે + , 'બાદ કરતાં' / 'ઓછું' એટલે − .
  • •'મળે છે' / 'થાય છે' / 'છે' એટલે = (બરાબરની નિશાની).
  • •'અડધો ભાગ' = x/2, 'ત્રીજો ભાગ' = x/3.
  • •ઉદાહરણ: 'એક સંખ્યાના ત્રણ ગણામાં 5 ઉમેરતાં 26 મળે' એટલે 3x + 5 = 26.

જે નિયમો મોઢે હોવા જ જોઈએ

  • •વિભાજ્યતા: 2,3,4,5,6,8,9,10,11 ના નિયમ (છેલ્લા વિભાગમાં આખું ટેબલ છે).
  • •યુગ્મ (even) = 2 વડે વિભાજ્ય (2,4,6...); અયુગ્મ (odd) = 2 વડે ન વિભાજ્ય (1,3,5...).
  • •અવિભાજ્ય (prime) = જેને માત્ર 1 અને પોતે જ અવયવ હોય (2,3,5,7,11,13...). 2 એ એકમાત્ર યુગ્મ અવિભાજ્ય છે.
  • •સંયુક્ત (composite) = જેને 1 અને પોતા ઉપરાંત બીજા અવયવ હોય (4,6,8,9,10...).
  • •બે-અંકી સંખ્યા = 10 × દશકનો અંક + એકમનો અંક, એટલે 10t + u.
  • •ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = બે સંખ્યાનો ગુણાકાર.

2. શબ્દ-પ્રશ્ન માંથી સમીકરણ બનાવવો

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: અજાણી સંખ્યાને x કહો (વય, ભાવ, ઉંમર — જે પૂછ્યું હોય).
  • પગલું 2: વાક્યના શબ્દો પ્રમાણે ચિહ્ન મૂકો — 'ગણું' = ×, 'ઉમેરો' = +, 'બાદ' = −, 'છે/મળે' = =.
  • પગલું 3: બનેલા સમીકરણને હલ કરો — એક બાજુ x, બીજી બાજુ સંખ્યા.
  • પગલું 4: જે પૂછ્યું હોય (x કે મોટી/બીજી સંખ્યા) તે જ જવાબ આપો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • સમીકરણ બનાવ્યા વગર સીધા વિકલ્પ ચકાસો — ચાર વિકલ્પ આપેલા જ છે, દરેકને પ્રશ્નમાં મૂકી જુઓ કે કયો બંધ બેસે છે.
  • 'ગુણાંક 5 = 60' જેવા ગુણાકાર પ્રશ્નમાં સીધો ભાગાકાર કરો: 60 ÷ 5 = 12.
  • ઉંમર/સરવાળાના પ્રશ્નમાં વિકલ્પમાંની નાની સંખ્યાથી શરૂ કરો, એક-બે ટ્રાયમાં મળી જશે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: એક પેન્સિલની કિંમત રૂ. 5 છે. x પેન્સિલની કુલ કિંમત રૂ. 60 છે. x કેટલી?
  • ઉકેલ: કુલ કિંમત = ભાવ × સંખ્યા, એટલે 5x = 60. બંને બાજુ 5 વડે ભાગો: x = 60 ÷ 5 = 12.
  • જવાબ: 12

3. વિભાજ્યતાના નિયમ (2,3,4,5,6,8,9,10,11)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: પૂછેલ ભાજક ઓળખો (2 થી છે, 3 થી છે, 4 થી છે વગેરે).
  • પગલું 2: તે ભાજકનો નિયમ લાગુ કરો — 2: છેલ્લો અંક યુગ્મ; 5: છેલ્લો અંક 0 કે 5; 10: છેલ્લો અંક 0.
  • પગલું 3: 3 અને 9 માટે અંકોનો સરવાળો કરો — સરવાળો 3 વડે વિભાજ્ય તો સંખ્યા 3 વડે, 9 વડે વિભાજ્ય તો 9 વડે.
  • પગલું 4: 4 માટે છેલ્લા બે અંક, 8 માટે છેલ્લા ત્રણ અંક તપાસો. 6 માટે 2 અને 3 બંને નિયમ સાથે લાગુ પડે.
  • પગલું 5: 11 માટે — એકાંતરિક અંકોના સરવાળાનો તફાવત 0 કે 11 ના ગુણાંક હોય તો વિભાજ્ય.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • 3 અને 9 માટે: ફક્ત અંકોનો સરવાળો જુઓ — આખી સંખ્યા ભાગવાની જરૂર નથી. દા.ત. 126 ના અંકો 1+2+6=9, એટલે 3 અને 9 બંને વડે વિભાજ્ય.
  • 4 માટે: માત્ર છેલ્લા બે અંક 4 વડે ભાગો. 716 ના છેલ્લા બે અંક 16 ÷ 4 = 4, વિભાજ્ય.
  • 6 માટે: સંખ્યા યુગ્મ છે? અને અંકોનો સરવાળો 3 વડે વિભાજ્ય છે? બંને 'હા' તો જ 6 વડે વિભાજ્ય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 126, 121, 124, 127 માંથી કઈ સંખ્યા 3 વડે વિભાજ્ય છે?
  • ઉકેલ: દરેકના અંકોનો સરવાળો જુઓ — 126 નો 9 (3 વડે વિભાજ્ય), 121 નો 4, 124 નો 7, 127 નો 10. માત્ર 9 એ 3 વડે વિભાજ્ય છે.
  • જવાબ: 126

4. યુગ્મ/અયુગ્મ અને ચિહ્નનો તર્ક

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: દરેક સંખ્યા યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે નક્કી કરો (છેલ્લો અંક યુગ્મ તો યુગ્મ).
  • પગલું 2: સરવાળા/બાદબાકી માટે નિયમ — યુગ્મ+યુગ્મ=યુગ્મ, અયુગ્મ+અયુગ્મ=યુગ્મ, યુગ્મ+અયુગ્મ=અયુગ્મ.
  • પગલું 3: ગુણાકાર માટે — જો એક પણ સંખ્યા યુગ્મ હોય તો ગુણાકાર યુગ્મ; બધી અયુગ્મ હોય તો જ ગુણાકાર અયુગ્મ.
  • પગલું 4: વર્ગ માટે — યુગ્મનો વર્ગ યુગ્મ, અયુગ્મનો વર્ગ અયુગ્મ. એટલે વર્ગ યુગ્મ હોય તો મૂળ સંખ્યા પણ યુગ્મ જ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • બે વાક્યમાં યાદ રાખો: 'સરવાળામાં અયુગ્મની સંખ્યા એકી હોય તો જવાબ અયુગ્મ, બેકી હોય તો યુગ્મ.'
  • ગુણાકારમાં: 'એક પણ યુગ્મ ભળે કે જવાબ યુગ્મ.' બધી અયુગ્મ હોય ત્યારે જ અયુગ્મ.
  • ઘડિયા ગણ્યા વગર પણ જવાબ યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે પહેલા નક્કી થઈ જાય, જેથી ખોટા વિકલ્પ તરત કાઢી શકાય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: બે અયુગ્મ સંખ્યાઓનો સરવાળો હંમેશાં કેવો હોય?
  • ઉકેલ: અયુગ્મ + અયુગ્મ = યુગ્મ. ચકાસો — 3+5=8, 7+9=16, બંને યુગ્મ છે.
  • જવાબ: યુગ્મ

5. અવિભાજ્ય અને સંયુક્ત સંખ્યા

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: અવિભાજ્ય = જેને માત્ર 1 અને પોતે જ અવયવ. સંયુક્ત = જેને બીજા અવયવ પણ હોય.
  • પગલું 2: સંખ્યાને 2, 3, 5, 7 વડે ભાગી જુઓ — જો કોઈ વડે પૂરી ભાગાય તો તે અવિભાજ્ય નથી.
  • પગલું 3: 100 સુધી તપાસવા માટે માત્ર 2,3,5,7 વડે ભાગવાનું પૂરતું છે (કેમ કે 10²=100).
  • પગલું 4: 1 ન અવિભાજ્ય ન સંયુક્ત; 2 એ એકમાત્ર યુગ્મ અવિભાજ્ય — આ ખાસ ધ્યાનમાં રાખો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • 100 સુધીના અવિભાજ્ય મોઢે કરો: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47... વારંવાર પૂછાય તે યાદ રહી જશે.
  • વિકલ્પમાંથી જે યુગ્મ હોય (2 સિવાય) તે અને જેના અંકોનો સરવાળો 3 વડે વિભાજ્ય હોય તે તરત કાઢી નાખો — બાકી રહે તે અવિભાજ્ય.
  • દા.ત. 21=3×7, 27=3×9, 33=3×11 બધા સંયુક્ત; બાકી 29 અવિભાજ્ય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 21, 27, 33, 29 માંથી કઈ સંખ્યા અવિભાજ્ય છે?
  • ઉકેલ: 21 = 3×7, 27 = 3×9, 33 = 3×11 — ત્રણેય સંયુક્ત. 29 ને 2,3,5 કોઈ વડે ભાગાય નહીં, માત્ર 1 અને 29 અવયવ.
  • જવાબ: 29

6. અંક-પ્રશ્ન (અંકોનો સરવાળો, અદલબદલ — 10t+u)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: દશકનો અંક t, એકમનો અંક u ધારો. મૂળ સંખ્યા = 10t + u.
  • પગલું 2: અંક અદલબદલ કરેલી સંખ્યા = 10u + t.
  • પગલું 3: પ્રશ્નની શરતો સમીકરણમાં લખો — 'અંકોનો સરવાળો' = t + u; 'અદલબદલ કરતાં વધે/ઘટે' = (10u+t) − (10t+u).
  • પગલું 4: બે સમીકરણ હલ કરી t અને u શોધો, પછી સંખ્યા = 10t + u લખો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • અદલબદલ કરતાં થતો તફાવત હંમેશાં 9 × (બે અંકોનો તફાવત) હોય છે: (10u+t) − (10t+u) = 9(u − t).
  • એટલે 'અદલબદલ કરતાં 27 વધે' એટલે 9(u−t)=27, સીધું u−t=3 મળે — ઘડિયા વગર.
  • પછી t+u (સરવાળો) અને u−t (તફાવત) બે સાદા સમીકરણ ભેગા કરી તરત t,u શોધો.
  • ઝડપી રસ્તો — વિકલ્પમાંની દરેક સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અને અદલબદલ ચકાસી લો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: બે-અંકી સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો 9 છે. અંક અદલબદલ કરતાં સંખ્યા 27 વધે છે. મૂળ સંખ્યા કઈ?
  • ઉકેલ: t+u=9. અદલબદલથી વધારો 9(u−t)=27, એટલે u−t=3. બે સમીકરણ ભેગા કરતાં u=6, t=3. સંખ્યા = 10×3 + 6 = 36.
  • જવાબ: 36

7. શેષ અને ભાગાકારનો તર્ક (વિભાજન શેષ)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: ભાગાકારનો પાયો યાદ રાખો — સંખ્યા = ભાજક × ભાગફળ + શેષ.
  • પગલું 2: ગુણાકાર પછીનો શેષ શોધવા — પહેલા શેષનો જ ગુણાકાર કરો, પછી તેને ભાજક વડે ભાગી નવો શેષ લો.
  • પગલું 3: એકસાથે બે શરત (5 વડે શેષ 3 અને 3 વડે શેષ 2) હોય તો — પહેલી શરત આપતી સંખ્યાઓની યાદી બનાવો (3,8,13,18...), પછી તેમાંથી બીજી શરત આપતી પહેલી શોધો.
  • પગલું 4: 'નાનામાં નાની' પૂછ્યું હોય તો યાદીમાંની પહેલી જ સાચી સંખ્યા જવાબ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • ગુણાકારનો શેષ = (ગુણાંક × શેષ) ને ભાજક વડે ભાગતાં મળતો શેષ. દા.ત. 7 વડે શેષ 4 હોય ને ત્રણ ગણું કરો તો શેષ = (3×4) mod 7 = 12 mod 7 = 5.
  • આખી મૂળ સંખ્યા શોધવાની જરૂર નથી — માત્ર શેષ સાથે કામ કરો, ઘણો સમય બચે.
  • બે-શરત પ્રશ્નમાં વિકલ્પ આપેલા હોય તો દરેક વિકલ્પને બંને ભાજક વડે ભાગી સીધો ચકાસો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: એક સંખ્યાને 7 વડે ભાગતાં શેષ 4 મળે. તે જ સંખ્યાનો ત્રણ ગણો કરી 7 વડે ભાગતાં શેષ કેટલો?
  • ઉકેલ: માત્ર શેષ સાથે કામ — ત્રણ ગણાનો શેષ = (3 × 4) mod 7 = 12 mod 7. 12 − 7 = 5.
  • જવાબ: 5

8. તાર્કિક માન્યતા (if-then / વ્યસ્ત / પ્રતિ-ઉદાહરણ / હંમેશાં સાચું)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: 'જો p તો q' વિધાન ઓળખો — p એ શરત, q એ પરિણામ.
  • પગલું 2: વ્યસ્ત (converse) = 'જો q તો p' (p અને q અદલબદલ). નોંધ: મૂળ સાચું હોય તોપણ વ્યસ્ત સાચું હોય જ એવું નથી.
  • પગલું 3: 'q સાચું છે' એમ આપ્યું હોય તો p ચોક્કસ સાચું જ એમ ન કહેવાય — બીજાં કારણ પણ હોઈ શકે.
  • પગલું 4: 'દરેક...' જેવા સામાન્ય વિધાનને ખોટું પાડવા એક જ પ્રતિ-ઉદાહરણ (counterexample) શોધો.
  • પગલું 5: 'હંમેશાં સાચું' પૂછ્યું હોય તો — જે વિકલ્પ માટે એક પણ પ્રતિ-ઉદાહરણ ન મળે તે જ સાચો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • 'q છે માટે p ચોક્કસ છે' — આવો વિકલ્પ લગભગ હંમેશાં ખોટો. (દા.ત. જમીન ભીની છે માટે વરસાદ ચોક્કસ પડ્યો — ખોટું.)
  • 'દરેક અવિભાજ્ય અયુગ્મ' જેવા વિધાન માટે 2 એ તૈયાર પ્રતિ-ઉદાહરણ — મોઢે રાખો.
  • 'હંમેશાં સાચું' શોધવા દરેક વિકલ્પમાં એક ખોટું ઉદાહરણ શોધવાનો પ્રયત્ન કરો; જે ટકી જાય તે જવાબ.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 'દરેક અવિભાજ્ય સંખ્યા અયુગ્મ હોય છે' — આ વિધાન માટે પ્રતિ-ઉદાહરણ કયું? (વિકલ્પ: 9, 7, 2, 15)
  • ઉકેલ: પ્રતિ-ઉદાહરણ એટલે જે અવિભાજ્ય હોય પણ અયુગ્મ ન હોય. 2 એ અવિભાજ્ય છે અને યુગ્મ છે, એટલે વિધાનને ખોટું પાડે છે. (7 અયુગ્મ-અવિભાજ્ય, 9 અને 15 અવિભાજ્ય જ નથી.)
  • જવાબ: 2

9. પેટર્ન ઓળખવી (શ્રેણી પૂરી કરો)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: ક્રમમાં બે પદ વચ્ચેનો તફાવત જુઓ — તફાવત સરખો હોય તો સમાંતર શ્રેણી (દરેક વખતે એટલું જ ઉમેરો).
  • પગલું 2: તફાવત સરખો ન હોય તો ગુણોત્તર જુઓ — દરેક પદ આગળના પદનું બમણું/ત્રણ ગણું હોય તો ગુણાકારની શ્રેણી.
  • પગલું 3: તફાવત પોતે ક્રમમાં વધતો હોય (2,3,4... કે 3,5,7...) તો એ વધતા તફાવતની પેટર્ન ઓળખો.
  • પગલું 4: વર્ગ (1,4,9,16...) કે ઘન જેવી ખાસ શ્રેણી પણ ધ્યાનમાં રાખો.
  • પગલું 5: ઓળખેલા નિયમ પ્રમાણે છેલ્લા પદ પર લાગુ કરી આગળનું પદ શોધો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • પહેલા તફાવત જુઓ; એક નજરમાં બમણું થાય છે કે વર્ગ છે તે પકડાઈ જાય.
  • વર્ગ શ્રેણી (1,4,9,16,25) અને બમણાની શ્રેણી (2,4,8,16) — આ બે સૌથી વધુ પૂછાય, મોઢે રાખો.
  • તફાવત જો 2,3,4,5... કે 3,5,7,9... વધે તો આગળનો તફાવત ઉમેરી જવાબ આપો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 3, 6, 11, 18, 27, ... આગળની સંખ્યા કઈ?
  • ઉકેલ: તફાવત જુઓ — 3, 5, 7, 9 (દર વખતે 2 વધે). આગળનો તફાવત 11. એટલે 27 + 11 = 38.
  • જવાબ: 38

10. લ.સા.અ. / ગુ.સા.અ. આધારિત તર્ક

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: બંને સંખ્યાના અવિભાજ્ય અવયવ પાડો (દા.ત. 12 = 2²×3, 18 = 2×3²).
  • પગલું 2: લ.સા.અ. = દરેક અવિભાજ્ય અવયવની સૌથી મોટી ઘાત લો (2²×3² = 36).
  • પગલું 3: ગુ.સા.અ. = સામાન્ય અવયવની સૌથી નાની ઘાત લો (2×3 = 6).
  • પગલું 4: 'એકસાથે ઘંટ વાગે / ફરી મળે' જેવા પ્રશ્નમાં લ.સા.અ. જોઈએ; 'સૌથી મોટું માપ / સરખા ભાગ' જેવા પ્રશ્નમાં ગુ.સા.અ. જોઈએ.
  • પગલું 5: એક સંખ્યા અને બંને (લ.સા.અ., ગુ.સા.અ.) આપ્યા હોય તો સૂત્ર વાપરો: ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = બે સંખ્યાનો ગુણાકાર.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • મુખ્ય સૂત્ર મોઢે: ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = પહેલી × બીજી સંખ્યા. તેથી બીજી સંખ્યા = (ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ.) ÷ આપેલી સંખ્યા.
  • 'એકસાથે ફરી ક્યારે' = લ.સા.અ. — શબ્દ વાંચતા જ નક્કી કરો કે લ.સા.અ. જોઈએ કે ગુ.સા.અ.
  • નાની સંખ્યાઓ માટે ઘડિયા-યાદી પણ ઝડપી — 9 ના ગુણાંક અને 12 ના ગુણાંકમાં પહેલી સામાન્ય = 36.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: બે સંખ્યાનો ગુ.સા.અ. 6 અને લ.સા.અ. 36 છે. એક સંખ્યા 12 હોય તો બીજી કઈ?
  • ઉકેલ: સૂત્ર — બે સંખ્યાનો ગુણાકાર = ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = 6 × 36 = 216. બીજી સંખ્યા = 216 ÷ 12 = 18.
  • જવાબ: 18

11. ક્રમિક સંખ્યાઓનો સરવાળો

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: પહેલી સંખ્યા x ધારો. ક્રમિક પૂર્ણાંક = x, x+1, x+2...; ક્રમિક યુગ્મ કે અયુગ્મ = x, x+2, x+4...
  • પગલું 2: બધી સંખ્યાઓ ઉમેરી સરવાળાનું સમીકરણ બનાવો અને આપેલ સરવાળા સાથે સરખાવો.
  • પગલું 3: x શોધો, પછી પૂછેલી (મોટી / વચ્ચેની) સંખ્યા આપો.
  • પગલું 4: 'મોટી' જોઈતી હોય તો છેલ્લા પદનું મૂલ્ય, 'વચ્ચેની' જોઈતી હોય તો વચ્ચેના પદનું મૂલ્ય લો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • વિષમ સંખ્યાનાં ક્રમિક પદો (3 પદ, 5 પદ...) હોય તો વચ્ચેની સંખ્યા = સરવાળો ÷ પદની સંખ્યા. દા.ત. 3 પદનો સરવાળો 72 હોય તો વચ્ચેની = 72 ÷ 3 = 24.
  • પછી મોટી = વચ્ચેની + 1 (ક્રમિક) કે + 2 (ક્રમિક યુગ્મ/અયુગ્મ); નાની = વચ્ચેની − 1 કે − 2.
  • બે ક્રમિક પૂર્ણાંકનો સરવાળો હંમેશાં અયુગ્મ હોય — એ પણ ઝડપી ચકાસણીમાં કામ આવે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: ત્રણ ક્રમિક યુગ્મ સંખ્યાઓનો સરવાળો 84 છે. સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ?
  • ઉકેલ: વચ્ચેની સંખ્યા = સરવાળો ÷ 3 = 84 ÷ 3 = 28. ક્રમિક યુગ્મ હોવાથી મોટી = વચ્ચેની + 2 = 28 + 2 = 30.
  • જવાબ: 30

12. ઝડપ માટે યાદ રાખો — ચીટ-શીટ

વિભાજ્યતાના નિયમ (ટેબલ)

  • •2 વડે: છેલ્લો અંક યુગ્મ (0,2,4,6,8) હોય.
  • •3 વડે: બધા અંકોનો સરવાળો 3 વડે વિભાજ્ય હોય.
  • •4 વડે: છેલ્લા બે અંક 4 વડે વિભાજ્ય હોય.
  • •5 વડે: છેલ્લો અંક 0 કે 5 હોય.
  • •6 વડે: સંખ્યા 2 વડે અને 3 વડે બંને વડે વિભાજ્ય હોય.
  • •8 વડે: છેલ્લા ત્રણ અંક 8 વડે વિભાજ્ય હોય.
  • •9 વડે: બધા અંકોનો સરવાળો 9 વડે વિભાજ્ય હોય.
  • •10 વડે: છેલ્લો અંક 0 હોય.
  • •11 વડે: એકાંતરિક અંકોના સરવાળાનો તફાવત 0 કે 11 ના ગુણાંક હોય.

યુગ્મ / અયુગ્મ નિયમ

  • •યુગ્મ + યુગ્મ = યુગ્મ; અયુગ્મ + અયુગ્મ = યુગ્મ; યુગ્મ + અયુગ્મ = અયુગ્મ.
  • •ગુણાકારમાં એક પણ યુગ્મ ભળે કે જવાબ યુગ્મ; બધી અયુગ્મ હોય તો જ અયુગ્મ.
  • •યુગ્મનો વર્ગ યુગ્મ, અયુગ્મનો વર્ગ અયુગ્મ.
  • •બે ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશાં યુગ્મ (એક પદ અવશ્ય યુગ્મ).

મુખ્ય સૂત્રો

  • •બે-અંકી સંખ્યા = 10t + u (t દશક, u એકમ); અદલબદલ = 10u + t.
  • •અદલબદલથી તફાવત = 9 × (બે અંકોનો તફાવત), એટલે (10u+t) − (10t+u) = 9(u−t).
  • •સંખ્યા = ભાજક × ભાગફળ + શેષ.
  • •ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = બે સંખ્યાનો ગુણાકાર.
  • •વિષમ સંખ્યાનાં ક્રમિક પદોની વચ્ચેની સંખ્યા = સરવાળો ÷ પદની સંખ્યા.
  • •બે સમૂહ સૂત્ર: બંને = પહેલો + બીજો − કુલ.

યાદ રાખવા જેવી સંખ્યાઓ

  • •100 સુધીના અવિભાજ્ય: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
  • •2 એ એકમાત્ર યુગ્મ અવિભાજ્ય; 1 ન અવિભાજ્ય ન સંયુક્ત.
  • •વારંવાર પૂછાતી શ્રેણીઓ: બમણાની 2,4,8,16,32 અને વર્ગની 1,4,9,16,25,36.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.