મુખ્ય સામગ્રી પર જાઓ
PariksaPath
Start free
બધી પદ્ધતિ
30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

રિઝનિંગ પદ્ધતિ — શ્રેણી અને ખૂટતી કડી

પદ્ધતિ વાંચીને ટેસ્ટ આપો

1. પરિચય — શ્રેણીના કોયડા કેવી રીતે પકડવા

શ્રેણીના કોઈ પણ સવાલમાં પહેલા તફાવત, પછી ગુણોત્તર અને છેલ્લે વર્ગ/ઘન તપાસવાનો સોનેરી ક્રમ.

શ્રેણી એટલે શું

  • •શ્રેણી એટલે અમુક નિયમ પ્રમાણે ગોઠવાયેલી સંખ્યાઓ કે અક્ષરોની હાર. જેમ કે 2, 5, 10, 17 — અહીં દરેક પદ કોઈ એક છુપા નિયમથી જોડાયેલું હોય છે.
  • •આપણું કામ માત્ર એ છુપો નિયમ શોધવાનું છે. નિયમ મળ્યો એટલે ખૂટતી સંખ્યા આપોઆપ મળી જાય.
  • •પરીક્ષામાં આ સવાલ સહેલા ગુણ આપે છે, પણ સમય બગાડે તો નુકસાન કરે. એટલે એક નક્કી ક્રમે વિચારવાની ટેવ પાડો.

પહેલા શું તપાસવું — સોનેરી ક્રમ

  • •પગલું 1 — તફાવત જુઓ: બે પાસપાસેના પદ બાદ કરો. તફાવત સરખો છે કે ક્રમશઃ વધે-ઘટે છે તે જુઓ. મોટા ભાગના સવાલ અહીં જ ઉકેલાઈ જાય.
  • •પગલું 2 — ગુણોત્તર જુઓ: જો તફાવત કંઈ ન દેખાય તો બીજા પદને પહેલા પદથી ભાગો. જો દરેક વખતે એક જ આંક (જેમ કે 2 કે 3) મળે તો એ ગુણાકારની શ્રેણી છે.
  • •પગલું 3 — વર્ગ/ઘન જુઓ: સંખ્યાઓ 1, 4, 9, 16 જેવી હોય તો વર્ગ વિચારો; 1, 8, 27 જેવી હોય તો ઘન વિચારો.
  • •પગલું 4 — પ્રાઇમ/ફિબોનાચી જુઓ: જો ઉપરનું કંઈ ન બંધબેસે તો અવિભાજ્ય સંખ્યા (2, 3, 5, 7) કે ફિબોનાચી (આગળના બે પદનો સરવાળો) તપાસો.
  • •આ ચાર પગલાં ક્રમે અજમાવો. નિયમ વગર આડેધડ અટકળ ન કરો — તેથી જ ભૂલ થાય છે.

નાનકડી સલાહ

  • •સંખ્યા ઝડપથી મોટી થાય (જેમ કે 3, 6, 12, 24) તો ગુણાકાર વિચારો; ધીમે વધે (2, 5, 10, 17) તો સરવાળો વિચારો.
  • •જવાબના વિકલ્પ પણ સંકેત આપે છે — જો બધા વિકલ્પ બહુ મોટા હોય તો ગુણાકારની શ્રેણી હોવાની શક્યતા વધારે.
  • •અક્ષર શ્રેણીમાં A=1, B=2 ... Z=26 એમ સ્થાન-આંક વાપરો, એટલે અક્ષરનો કોયડો સંખ્યાનો કોયડો બની જાય.

2. સરવાળા-બાદબાકી શ્રેણી

દરેક પદમાં અમુક આંક ઉમેરાય કે બાદ થાય — તફાવત સરખો કે ક્રમશઃ બદલાતો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: દરેક પાસપાસેના પદ બાદ કરી તફાવત લખો. જેમ કે 11, 18, 25, 32 → +7, +7, +7.
  • પગલું 2: જો બધા તફાવત સરખા હોય તો છેલ્લા પદમાં એ જ આંક ઉમેરો (કે બાદ કરો).
  • પગલું 3: જો તફાવત સરખા ન હોય તો તફાવતનો પણ તફાવત જુઓ — જેમ કે +3, +5, +7 (દર વખતે 2 વધે). પછી આગળનો તફાવત શોધી ઉમેરો.
  • પગલું 4: ઘટતી શ્રેણીમાં આ જ રીત બાદબાકી સાથે વાપરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • પહેલા જ બે-ત્રણ તફાવત મનમાં લખી લો. સરખા છે? તો સીધો જવાબ. ન સરખા? તો તફાવતની પેટર્ન (+2 દર વખતે) શોધો.
  • વધતા તફાવત મોટે ભાગે વિષમ સંખ્યા (+3, +5, +7, +9) કે 5ના ગુણાંક (+5, +10, +15) હોય — આ બે પેટર્ન યાદ રાખો, અડધો સવાલ આ બેમાં આવે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 2, 5, 10, 17, 26, ?
  • ઉકેલ: તફાવત જુઓ — +3, +5, +7, +9. દર વખતે તફાવત 2 વધે છે. તેથી આગળનો તફાવત +11. એટલે 26 + 11 = 37.
  • જવાબ: 37

3. ગુણાકાર-ભાગાકાર શ્રેણી

દરેક પદને અમુક આંકથી ગુણવામાં કે ભાગવામાં આવે — સંખ્યા ઝડપથી મોટી કે નાની થાય.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: બીજા પદને પહેલા પદથી ભાગો. જેમ કે 3, 6, 12, 24 → 6÷3=2, 12÷6=2. દરેક વખતે 2 મળે.
  • પગલું 2: જો દરેક ભાગાકારે એક જ આંક મળે તો એ ગુણોત્તર (r) છે. છેલ્લા પદને એ આંકથી ગુણો.
  • પગલું 3: ઘટતી શ્રેણીમાં (625, 125, 25, 5) ભાગાકાર વાપરો — દરેક પદને એ આંકથી ભાગો.
  • પગલું 4: ક્યારેક ગુણોત્તર પણ બદલાય (×2, ×3, ×4) — તો એ વધતી પેટર્ન જુઓ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • સંખ્યા જો બમણી-બમણી થતી દેખાય (8→16→32) તો સીધું ×2; ત્રણ ગણી થાય (2→6→18) તો ×3. નજરથી જ પકડાઈ જાય.
  • બાદબાકીમાં માથું ન ખપાવો — જો તફાવત જાતે ઝડપથી મોટો થાય તો સીધો ભાગાકાર કરી ગુણોત્તર તપાસો, સમય બચે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 3, 6, 12, 24, 48, ?
  • ઉકેલ: દરેક પદ આગળના પદથી બમણું છે — 6=3×2, 12=6×2, 24=12×2. તેથી 48 × 2 = 96.
  • જવાબ: 96

4. મિશ્ર અને વારાફરતી શ્રેણી

બે અલગ નિયમ વારાફરતી ચાલે — જેમ કે +1 અને ×2, અથવા એક પદ છોડીને બે જુદી શ્રેણી.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: જો સીધો એક નિયમ ન બંધબેસે તો બે નિયમ વારાફરતી ચાલતા હોવાની શંકા કરો.
  • પગલું 2: પહેલા-બીજા વચ્ચે, બીજા-ત્રીજા વચ્ચે અલગ-અલગ ક્રિયા તપાસો. જેમ કે 5, 6, 12, 13 → +1, ×2, +1.
  • પગલું 3: બીજો પ્રકાર — એક પદ છોડીને જુઓ. 2, 8, 3, 27, 4 માં એકાંતરે 2, 3, 4 (વધતા આંક) અને 8, 27 (ઘન) એમ બે અલગ શ્રેણી છુપાયેલી છે.
  • પગલું 4: કયા સ્થાન પર ખૂટતી કડી છે તે જોઈ યોગ્ય નિયમ લાગુ કરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • પદ ઉપર-નીચે ઝૂલતા દેખાય (નાનું, મોટું, નાનું, મોટું) તો સમજો બે શ્રેણી ભેળવેલી છે — એકાંતરે પદ અલગ કરી નાખો.
  • વારાફરતી શ્રેણીમાં ઘણી વાર પદ સંખ્યા બેકી (even) હોય છે — ખૂટતી કડી છેલ્લે હોય તો છેલ્લા બે પદ વચ્ચેનો નિયમ સીધો લાગુ કરો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 5, 6, 12, 13, 26, 27, ?
  • ઉકેલ: વારાફરતી બે નિયમ ચાલે છે — +1 અને ×2. 5(+1)6, 6(×2)12, 12(+1)13, 13(×2)26, 26(+1)27, 27(×2)54.
  • જવાબ: 54

5. વર્ગ અને ઘન શ્રેણી

પદ એ ક્રમિક સંખ્યાઓના વર્ગ કે ઘન હોય — 1, 4, 9, 16 અથવા 1, 8, 27.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: સંખ્યાઓ ઓળખો. 1, 4, 9, 16, 25 એ 1², 2², 3², 4², 5² છે. 1, 8, 27, 64 એ 1³, 2³, 3³, 4³ છે.
  • પગલું 2: કયા આંકના વર્ગ/ઘન છે તે જુઓ, પછી આગળના આંકનો વર્ગ/ઘન લખો.
  • પગલું 3: ક્યારેક વર્ગમાં ±1 ઉમેરાય (જેમ કે વર્ગ + 1, વર્ગ − 1) — તો પહેલા પાસેના વર્ગ ઓળખી પછી ગોઠવણ જુઓ.
  • પગલું 4: જવાબ ચકાસવા આગળના આંકનો વર્ગ/ઘન ગણી મેળવો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • 1 થી 15 સુધીના વર્ગ અને 1 થી 10 સુધીના ઘન મોઢે કરી લો — તો સંખ્યા જોતાં જ વર્ગ/ઘન ઓળખાઈ જાય.
  • પાસપાસેના વર્ગ વચ્ચેનો તફાવત હંમેશા વિષમ સંખ્યા (3, 5, 7, 9...) હોય — જો તફાવત આવી પેટર્નમાં હોય તો સમજો વર્ગ શ્રેણી છે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 1, 8, 27, 64, ?
  • ઉકેલ: આ ક્રમિક સંખ્યાઓના ઘન છે — 1³, 2³, 3³, 4³. તેથી આગળ 5³ = 125.
  • જવાબ: 125

6. અવિભાજ્ય અને ફિબોનાચી શ્રેણી

પ્રાઇમ સંખ્યાઓ (2, 3, 5, 7) અથવા ફિબોનાચી (આગળના બે પદનો સરવાળો).

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: અવિભાજ્ય — જો સંખ્યાઓ 2, 3, 5, 7, 11, 13 જેવી હોય જે ફક્ત 1 અને પોતાથી જ ભાગાય, તો એ પ્રાઇમ શ્રેણી છે. આગળની પ્રાઇમ સંખ્યા લખો.
  • પગલું 2: ફિબોનાચી — જો દરેક પદ આગળના બે પદનો સરવાળો હોય (1, 1, 2, 3, 5, 8) તો છેલ્લા બે પદ ઉમેરો.
  • પગલું 3: બંને ઓળખવા તફાવત જુઓ — પ્રાઇમમાં તફાવત અનિયમિત (1, 2, 2, 4) રહે છે, સામાન્ય નિયમ બંધ બેસતો નથી.
  • પગલું 4: ફિબોનાચીમાં દરેક પદ આગળના કરતાં ઝડપથી વધે પણ ગુણાકાર નહીં — શંકા જાય તો છેલ્લા બે પદ ઉમેરી ચકાસો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • 20 સુધીની પ્રાઇમ સંખ્યા મોઢે રાખો — 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. શ્રેણી આ યાદીમાં બંધબેસે તો સીધી આગળની પ્રાઇમ લખો.
  • ફિબોનાચીની ઓળખ સહેલી છે — છેલ્લા બે પદ ઉમેરો અને જુઓ કે ત્રીજું પદ મળે છે કે નહીં. એક વાર મેળ ખાય એટલે પાક્કું.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ?
  • ઉકેલ: આ ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. 13 પછીની અવિભાજ્ય સંખ્યા 17 છે (14, 15, 16 ભાગાય જાય છે, 17 ફક્ત 1 અને 17થી જ ભાગાય).
  • જવાબ: 17

7. અક્ષર શ્રેણી

A=1 થી Z=26 સ્થાન-આંક વાપરી અક્ષરના કૂદકાની પેટર્ન શોધવી.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: દરેક અક્ષરનો સ્થાન-આંક લખો — A=1, B=2, C=3 ... Z=26.
  • પગલું 2: પાસપાસેના આંક બાદ કરી કૂદકો શોધો. જેમ કે A, C, E, G → 1, 3, 5, 7 એટલે દર વખતે +2.
  • પગલું 3: એ જ કૂદકો છેલ્લા આંકમાં ઉમેરો, પછી મળેલા આંકને પાછો અક્ષરમાં ફેરવો.
  • પગલું 4: પાછળ જતી શ્રેણીમાં (Z, X, V, T) આંક ઘટે છે — બાદબાકી વાપરો. 26ની આગળ જાય તો ફરી Aથી ગણો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • મહત્ત્વના માઈલસ્ટોન યાદ રાખો — E=5, J=10, O=15, T=20, Z=26. કોઈ પણ અક્ષરનો આંક આ નજીકના માઈલસ્ટોનથી ગણી શકાય, ઝડપ વધે.
  • +2નો કૂદકો એટલે એક અક્ષર છોડીને (A_C_E), +3 એટલે બે છોડીને (C__F). આ પેટર્ન નજરથી જ પકડાય, આંકમાં ફેરવવાનીય જરૂર ન પડે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: C, F, I, L, ?
  • ઉકેલ: સ્થાન-આંક 3, 6, 9, 12 — દર વખતે +3. L=12, તેથી 12 + 3 = 15 = O.
  • જવાબ: O

8. આલ્ફાન્યુમેરિક શ્રેણી

દરેક કડીમાં અક્ષર અને સંખ્યા બંને હોય — બંનેની પેટર્ન અલગ-અલગ તપાસવી.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: કડીને બે ભાગમાં વહેંચો — અક્ષર ભાગ અને સંખ્યા ભાગ. જેમ કે A1, C3, E5 → અક્ષર (A, C, E) અને સંખ્યા (1, 3, 5).
  • પગલું 2: અક્ષરની પેટર્ન અલગથી શોધો (A=1, C=3, E=5 → +2 દર વખતે).
  • પગલું 3: સંખ્યાની પેટર્ન અલગથી શોધો (1, 3, 5 → +2 દર વખતે).
  • પગલું 4: બંને પેટર્ન આગળ વધારી ભેગી કરો — અક્ષર G→I અને સંખ્યા 7→9 એટલે જવાબ I9.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • મોટે ભાગે અક્ષર અને સંખ્યા સરખા તાલે ચાલે છે (A1, C3, E5 — બંને +2). એક ભાગ પકડાય એટલે બીજો સામાન્ય રીતે એ જ રીતે ચાલતો હોય.
  • વિકલ્પોમાં પહેલા અક્ષર સાચો કરો — મોટા ભાગના વિકલ્પોમાં ખોટો અક્ષર આપીને ભ્રમ ઊભો કરાય છે. અક્ષર નક્કી થાય એટલે અડધો સવાલ પૂરો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: A1, C3, E5, G7, ?
  • ઉકેલ: અક્ષર 2 સ્થાન આગળ વધે — A, C, E, G, એટલે આગળ I. સંખ્યા +2 વધે — 1, 3, 5, 7, એટલે આગળ 9. ભેગું કરતાં I9.
  • જવાબ: I9

9. સમાંતર શ્રેણી (AP)

સામાન્ય તફાવત સરખો — nમું પદ a+(n−1)d, સરવાળો n/2[2a+(n−1)d].

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: ઓળખ — દરેક પદ વચ્ચે સરખો તફાવત હોય તે AP. પહેલું પદ a, સામાન્ય તફાવત d.
  • પગલું 2: કોઈ પણ પદ શોધવા સૂત્ર — nમું પદ = a + (n−1)d.
  • પગલું 3: પ્રથમ n પદનો સરવાળો શોધવા સૂત્ર — સરવાળો = n/2 × [2a + (n−1)d].
  • પગલું 4: '81 કેટલામું પદ છે' એવા સવાલમાં ઊલટું ગણો — n = (પદ − a)/d + 1.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • બે જ સૂત્ર પાક્કા કરો — પદ માટે a+(n−1)d અને સરવાળા માટે n/2[2a+(n−1)d]. AP નો કોઈ પણ સવાલ આ બેમાંથી જ આવે.
  • સરવાળાનો બીજો સહેલો રસ્તો — સરવાળો = n × (પહેલું પદ + છેલ્લું પદ)/2. જો છેલ્લું પદ આપ્યું હોય તો આ ઝડપી પડે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 7 અને સામાન્ય તફાવત 4 છે. તેનું 12મું પદ કેટલું હશે?
  • ઉકેલ: nમું પદ = a + (n−1)d = 7 + (12−1)×4 = 7 + 44 = 51.
  • જવાબ: 51

10. ગુણોત્તર શ્રેણી (GP)

સામાન્ય ગુણોત્તર સરખો — દરેક પદ આગળના પદથી r ગણું; nમું પદ a×r^(n−1).

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: ઓળખ — દરેક પદ આગળના પદથી અમુક ગણું હોય તે GP. પહેલું પદ a, સામાન્ય ગુણોત્તર r.
  • પગલું 2: ગુણોત્તર r શોધવા બીજા પદને પહેલા પદથી ભાગો. જેમ કે 2, 6, 18 → 6÷2 = 3, એટલે r = 3.
  • પગલું 3: કોઈ પણ પદ શોધવા સૂત્ર — nમું પદ = a × r^(n−1).
  • પગલું 4: આગળનું પદ જોઈતું હોય તો છેલ્લા પદને r થી ગુણો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • આગળનું પદ માટે ગણતરી ન કરો — સીધું છેલ્લા પદ × r કરો. 54 પછી r=3 એટલે 54×3 = 162. પૂરું.
  • 2, 3, 4ની ઘાત (power) મોઢે રાખો — 2^4=16, 3^3=27, 2^5=32. r^(n−1) ગણવામાં સેકન્ડોમાં જવાબ આવે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 3 અને સામાન્ય ગુણોત્તર 2 છે. તેનું 5મું પદ કેટલું હશે?
  • ઉકેલ: nમું પદ = a × r^(n−1) = 3 × 2^(5−1) = 3 × 16 = 48.
  • જવાબ: 48

11. ખોટું પદ શોધવું

આખી શ્રેણીમાં એક પદ નિયમ તોડે — પહેલા નિયમ પકડો, પછી જે ન બંધબેસે તે ખોટું.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: પહેલા બે-ત્રણ પદ પરથી નિયમ પકડો (જેમ કે ×2+1).
  • પગલું 2: એ નિયમ આખી શ્રેણીમાં ચલાવો અને દરેક પદ ગણીને મેળવો.
  • પગલું 3: જે પદ ગણતરી સાથે મેળ ન ખાય તે ખોટું પદ.
  • પગલું 4: ઘણી વાર ખોટું પદ વચ્ચે હોય — એટલે પહેલા-છેલ્લા પદ સાચા ધારી નિયમ બાંધવો સલામત.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • પહેલા અને છેલ્લા પદ સામાન્ય રીતે સાચા હોય છે — એ બે પરથી નિયમ બાંધો, વચ્ચેનું એક પદ જ ખોટું હોય.
  • નિયમ પ્રમાણે જે પદ આવવું જોઈએ તે મનમાં ગણો, અને આપેલા પદ સાથે સરખાવો. ફરક પડે ત્યાં અટકો — એ જ જવાબ.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: નીચેની શ્રેણીમાં કયું પદ ખોટું છે? 3, 7, 15, 31, 64, 127
  • ઉકેલ: નિયમ ×2+1 છે — 3→7→15→31→63→127. નિયમ પ્રમાણે 31 પછી 63 આવવું જોઈએ, પણ આપ્યું છે 64. તેથી ખોટું પદ 64 છે.
  • જવાબ: 64

12. 3×3 ચોકઠામાં ખૂટતી સંખ્યા

ચોકઠાની દરેક પંક્તિ/સ્તંભમાં એક નિયમ — સરવાળો, ગુણાકાર કે ભેદ — શોધી લાગુ કરવો.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: પૂરી ભરેલી પંક્તિઓ પર ધ્યાન આપો — ત્યાં નિયમ છુપાયેલો છે.
  • પગલું 2: પહેલી પંક્તિના આંકો વચ્ચે સંબંધ તપાસો — ત્રીજો = પહેલો + બીજો? કે પહેલો × બીજો? કે કોઈ ભેદ?
  • પગલું 3: એ જ નિયમ બીજી પંક્તિ પર ચકાસો. બે પંક્તિમાં મેળ ખાય એટલે નિયમ પાક્કો.
  • પગલું 4: એ નિયમ ખૂટતી સંખ્યાવાળી પંક્તિ પર લાગુ કરો. (ક્યારેક નિયમ સ્તંભ કે કર્ણ પ્રમાણે પણ હોય — પંક્તિમાં ન મળે તો એ તપાસો.)

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • પહેલા સરવાળો અને ગુણાકાર તપાસો — 70% ચોકઠાં આ બેમાંથી એક હોય છે. ન મળે તો બાદબાકી કે વર્ગ વિચારો.
  • જે પંક્તિ આખી ભરેલી હોય ત્યાંથી જ શરૂ કરો — ખૂટતી સંખ્યાવાળી પંક્તિથી નહીં. નિયમ ઝડપથી મળે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: દરેક પંક્તિમાં ત્રીજો અંક પ્રથમ બે અંકના સરવાળા બરાબર છે. પંક્તિ 1: (4, 5, 9); પંક્તિ 2: (6, 7, 13); પંક્તિ 3: (8, 9, ?). ખૂટતી સંખ્યા શોધો.
  • ઉકેલ: પંક્તિ 1 માં 4+5=9, પંક્તિ 2 માં 6+7=13 — નિયમ છે ત્રીજો = પહેલો + બીજો. તેથી 8 + 9 = 17.
  • જવાબ: 17

13. આકૃતિમાં ખૂટતી સંખ્યા

વર્તુળ, ત્રિકોણ કે ચોરસમાં બહારના આંકો પરથી કેન્દ્ર/વચ્ચેની સંખ્યા શોધવી.

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • પગલું 1: પૂરી ભરેલી પહેલી આકૃતિ જુઓ — બહારના આંકો અને વચ્ચેની/કેન્દ્રની સંખ્યા.
  • પગલું 2: બહારના આંકો કેવી રીતે વચ્ચેની સંખ્યા આપે છે તે તપાસો — સરવાળો, ગુણાકાર, વર્ગનો સરવાળો, કે ભેદ.
  • પગલું 3: એ નિયમ બીજી પૂરી ભરેલી આકૃતિ પર ચકાસો. મેળ ખાય એટલે નિયમ પાક્કો.
  • પગલું 4: એ જ નિયમ છેલ્લી (ખૂટતી) આકૃતિ પર લાગુ કરી જવાબ મેળવો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • વચ્ચેની સંખ્યા જો બહારના આંકો કરતાં ઘણી મોટી હોય તો ગુણાકાર કે વર્ગનો સરવાળો વિચારો; નજીક હોય તો સાદો સરવાળો.
  • ક્રમ યાદ રાખો — સરવાળો → ગુણાકાર → વર્ગનો સરવાળો → ભેદ. પહેલી આકૃતિ પર આ ક્રમે અજમાવો, સેકન્ડોમાં નિયમ મળે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: એક વર્તુળમાં બહારના ત્રણ ખંડમાં 5, 3, 4 છે અને કેન્દ્રમાં તેમના વર્ગનો સરવાળો છે — કેન્દ્ર = 50. બીજા વર્તુળમાં ખંડ 2, 6, 3 છે, તો કેન્દ્ર શું હશે?
  • ઉકેલ: કેન્દ્ર = બહારના આંકોના વર્ગનો સરવાળો. પહેલું: 5²+3²+4² = 25+9+16 = 50 (મેળ ખાય). બીજું: 2²+6²+3² = 4+36+9 = 49.
  • જવાબ: 49

14. ⚡ ઝડપ માટે યાદ રાખો

આખા પ્રકરણનો ઝડપી ચીટ-શીટ — તપાસવાનો ક્રમ, AP/GP સૂત્રો અને A=1..Z=26 ટિપ.

તપાસવાનો ક્રમ (આ જ ક્રમે વિચારો)

  • •1) તફાવત (difference) — પાસપાસેના પદ બાદ કરો. સરખા? ક્રમશઃ વધે-ઘટે?
  • •2) ગુણોત્તર (ratio) — તફાવત ન મળે તો ભાગાકાર કરો. એક જ આંક મળે તો ગુણાકાર શ્રેણી.
  • •3) વર્ગ/ઘન — 1, 4, 9, 16 એ વર્ગ; 1, 8, 27 એ ઘન.
  • •4) પ્રાઇમ/ફિબોનાચી — ઉપરનું ન બંધબેસે તો અવિભાજ્ય (2,3,5,7) કે છેલ્લા બે પદનો સરવાળો તપાસો.

AP / GP સૂત્રો

  • •AP nમું પદ = a + (n−1)d
  • •AP સરવાળો = n/2 × [2a + (n−1)d] (અથવા n × (પહેલું + છેલ્લું)/2)
  • •GP nમું પદ = a × r^(n−1)
  • •AP માં 'કેટલામું પદ' = (પદ − a)/d + 1

A=1..Z=26 ટિપ અને માઈલસ્ટોન

  • •અક્ષર શ્રેણીમાં અક્ષરને સ્થાન-આંકમાં ફેરવો — A=1, B=2 ... Z=26 — એટલે અક્ષરનો કોયડો સંખ્યાનો બની જાય.
  • •માઈલસ્ટોન મોઢે: E=5, J=10, O=15, T=20, Z=26. નજીકના માઈલસ્ટોનથી ગણો, ઝડપ વધે.
  • •+2 કૂદકો = એક અક્ષર છોડીને; +3 કૂદકો = બે અક્ષર છોડીને. પાછળ જતી શ્રેણીમાં આંક ઘટાડો.

છેલ્લી સલાહ

  • •20 સુધીના વર્ગ, 10 સુધીના ઘન અને 20 સુધીની પ્રાઇમ સંખ્યા મોઢે કરી લો — અડધી મહેનત બચે.
  • •ઝૂલતા પદ (નાનું-મોટું-નાનું) = વારાફરતી બે શ્રેણી; એકાંતરે પદ અલગ કરો.
  • •ખોટું પદ શોધવામાં પહેલા-છેલ્લા પદ સાચા ધારી નિયમ બાંધો, વચ્ચેનું પદ ચકાસો.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.