30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

ગણિત પદ્ધતિ — ટકાવારી અને ભાગીદારી

પદ્ધતિ વાંચીને ટેસ્ટ આપો

1. પરિચય — ટકાવારી અને ભાગીદારી શું છે

ટૂંકમાં સમજો

•ટકાવારી એટલે 100 ના આધારે ગણતરી. ટકા એ ખરેખર તો છેદમાં 100 વાળો અપૂર્ણાંક છે. દાખલા તરીકે 25% એટલે 25/100 એટલે કે 1/4.
•કોઈ પણ ટકાને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવવા 100 વડે ભાગો, અને અપૂર્ણાંકને ટકામાં ફેરવવા 100 વડે ગુણો.
•ભાગીદારી એટલે જ્યારે બે કે વધારે વ્યક્તિ સાથે મળીને મૂડી રોકે અને નફો વહેંચે. નફો દરેકની મૂડી અને સમયના ગુણાકારના પ્રમાણમાં વહેંચાય છે.
•આ બંને વિષય પરીક્ષામાં ખૂબ પુછાય છે અને થોડી ટ્રિક યાદ રાખો તો 30 સેકન્ડમાં જવાબ આવી જાય.
•સૌથી પહેલી વાત યાદ રાખો — અપૂર્ણાંકને ટકામાં મોઢે યાદ રાખશો તો અડધી ગણતરી જાતે જ બચી જશે.

2. અપૂર્ણાંકને ટકામાં અને ટકાને અપૂર્ણાંકમાં

પદ્ધતિ (Step-by-step)

અપૂર્ણાંકને ટકામાં ફેરવવા તેને 100 વડે ગુણો. જેમ કે 3/4 ને 100 વડે ગુણો તો 300/4 એટલે 75%.
ટકાને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવવા તેને 100 વડે ભાગો અને સાદો કરો. જેમ કે 40% એટલે 40/100 એટલે 2/5.
દશાંશને ટકામાં ફેરવવા 100 વડે ગુણો. જેમ કે 0.35 એટલે 35%.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

આ સામાન્ય કિંમતો મોઢે યાદ રાખો, વારંવાર પુછાય છે — 1/2 એટલે 50%, 1/3 એટલે આશરે 33.33%, 1/4 એટલે 25%, 1/5 એટલે 20%.
1/6 એટલે આશરે 16.67%, 1/8 એટલે 12.5%, 1/10 એટલે 10%, 1/16 એટલે 6.25%, 1/20 એટલે 5%.
ઉપરના આધારે ગુણાકાર કરો — 3/8 એટલે 3 ગુણ્યા 12.5 એટલે 37.5%, 5/8 એટલે 5 ગુણ્યા 12.5 એટલે 62.5%.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન — 7/8 ને ટકામાં ફેરવો.
ટ્રિકથી 1/8 એટલે 12.5%, તો 7/8 એટલે 7 ગુણ્યા 12.5 એટલે 87.5%.
જવાબ — 87.5%.

3. સંખ્યાના ટકા કાઢવા

પદ્ધતિ (Step-by-step)

સંખ્યાના અમુક ટકા કાઢવા સૂત્ર — સંખ્યા ગુણ્યા ટકા ભાગ્યા 100.
જેમ કે 240 ના 25% એટલે 240 ગુણ્યા 25 ભાગ્યા 100 એટલે 60.
પહેલા સાદો કરો પછી ગુણો, એટલે ગણતરી હળવી થાય.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

ટકાને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવીને સીધો ભાગો — 25% એટલે 1/4, તો 240 ભાગ્યા 4 એટલે 60.
10% એ સહેલું છે, બસ દશાંશ ચિહ્ન એક ઘર ડાબે ખસેડો — 350 ના 10% એટલે 35. પછી 5% એટલે તેનું અડધું એટલે 17.5.
20% એટલે 10% ના બમણા, 30% એટલે 10% ના ત્રણ ગણા — આમ 10% ના આધારે કોઈ પણ ટકા ઝડપથી નીકળે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન — 480 ના 15% કેટલા થાય?
10% એટલે 48, અને 5% એટલે તેનું અડધું એટલે 24. બંને ભેગા કરો.
જવાબ — 48 વત્તા 24 એટલે 72.

4. ટકા વધારો અને ઘટાડો

પદ્ધતિ (Step-by-step)

ટકા ફેરફાર કાઢવા સૂત્ર — ફેરફાર ભાગ્યા મૂળ કિંમત ગુણ્યા 100.
વધારો હોય તો જવાબ ધન આવે, ઘટાડો હોય તો જવાબ ઋણ આવે.
જેમ કે કિંમત 200 થી વધીને 250 થઈ, તો ફેરફાર 50, એટલે 50 ભાગ્યા 200 ગુણ્યા 100 એટલે 25% વધારો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

નવી કિંમત સીધી કાઢવી હોય તો — વધારા માટે મૂળ કિંમતને ગુણાંકથી ગુણો, જેમ કે 20% વધારા માટે 1.2 વડે ગુણો.
ઘટાડા માટે — 20% ઘટાડા માટે 0.8 વડે ગુણો. એટલે કે 1 માંથી ટકા બાદ કરીને દશાંશ બનાવો.
જૂના અને નવા આંકડા આપ્યા હોય તો ટકા ફેરફાર સીધો યાદ રાખવાની ટ્રિક — તફાવત ભાગ્યા જૂનો આંકડો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન — એક વસ્તુની કિંમત 800 છે, તેમાં 15% વધારો થાય તો નવી કિંમત?
ટ્રિકથી 800 ગુણ્યા 1.15 એટલે 920.
જવાબ — 920.

5. ક્રમિક ટકા ફેરફાર

પદ્ધતિ (Step-by-step)

જ્યારે એક પછી એક બે ટકા ફેરફાર થાય, ત્યારે બંને સીધા ભેગા ન કરાય, કારણ કે બીજો ફેરફાર નવી કિંમત પર લાગે છે.
બે ક્રમિક ફેરફાર a% અને b% માટે કુલ ફેરફારનું સૂત્ર — a વત્તા b વત્તા (a ગુણ્યા b ભાગ્યા 100).
વધારા માટે ટકા ધન લો, ઘટાડા માટે ઋણ લો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

આ સૂત્ર મોઢે રાખો — a વત્તા b વત્તા ab ભાગ્યા 100. એક જ લાઇનમાં જવાબ આવી જાય.
જો બંને વધારા હોય તો છેલ્લું પદ ધન, એક વધારો અને એક ઘટાડો હોય તો છેલ્લું પદ ઋણ આવે.
બંને એક સરખા ઘટાડા હોય તો કુલ ઘટાડો હંમેશા તેમના સરવાળા કરતાં ઓછો જ આવે — આ યાદ રાખો તો વિકલ્પ તરત ઓળખાય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન — એક કિંમતમાં પહેલા 20% વધારો પછી 10% ઘટાડો થાય, તો કુલ ફેરફાર?
સૂત્રમાં મૂકો — 20 વત્તા (ઋણ 10) વત્તા (20 ગુણ્યા ઋણ 10 ભાગ્યા 100) એટલે 20 ઓછા 10 ઓછા 2.
જવાબ — 8% વધારો.

6. ટકાવારી ભૂલ

પદ્ધતિ (Step-by-step)

ટકાવારી ભૂલ કાઢવા સૂત્ર — ભૂલ ભાગ્યા સાચી કિંમત ગુણ્યા 100.
ભૂલ એટલે સાચી કિંમત અને માપેલી કે ખોટી કિંમત વચ્ચેનો તફાવત.
છેદમાં હંમેશા સાચી કિંમત જ આવે, ખોટી કિંમત નહીં — આ ભૂલ ન કરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

પહેલા તફાવત કાઢો, પછી તેને સાચી કિંમત વડે ભાગીને 100 વડે ગુણો — બસ ત્રણ જ ડગલાં.
જો ભૂલ સાચી કિંમતનો સાદો અપૂર્ણાંક હોય તો સીધો ટકામાં ફેરવો, ગણતરી ટાળો.
જવાબ હંમેશા ધન જ લખવો, કારણ કે ભૂલ વધારે કે ઓછી ગમે તે હોય તેની ટકાવારી ધન જ ગણાય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન — સાચી કિંમત 50 છે પણ માપણીમાં 48 આવ્યું, તો ટકાવારી ભૂલ?
ભૂલ એટલે 50 ઓછા 48 એટલે 2. હવે 2 ભાગ્યા 50 ગુણ્યા 100.
જવાબ — 4%.

7. પરીક્ષામાં પાસ થવાના ગુણ

પદ્ધતિ (Step-by-step)

આવા પ્રશ્નમાં વિદ્યાર્થીને મળેલા ગુણ અને કેટલા ગુણથી નાપાસ થયો તે આપ્યું હોય છે.
પાસ થવાના ગુણ એટલે મળેલા ગુણ વત્તા જેટલા ગુણથી નાપાસ થયો તેટલા ગુણ.
પાસ થવાના ગુણ એ કુલ ગુણના આપેલા ટકા બરાબર હોય છે, એ પરથી કુલ ગુણ નીકળે.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

પાસ ગુણ બરાબર પાસ ટકા ગુણ્યા કુલ ગુણ ભાગ્યા 100 — આ સંબંધ વાપરો.
જો બે વિદ્યાર્થી આપ્યા હોય, એક પાસ થવાથી ચૂક્યો અને એક પાસ થયો, તો બંનેના ગુણનો તફાવત વાપરીને કુલ ગુણ ઝડપથી નીકળે.
પહેલા પાસ થવાના ખરા ગુણ કાઢો, પછી તેને ટકા વડે ઊલટું ભાગીને કુલ ગુણ કાઢો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન — એક વિદ્યાર્થીને 120 ગુણ મળ્યા અને તે 30 ગુણથી નાપાસ થયો. પાસ માટે 40% જોઈએ. કુલ ગુણ?
પાસ ગુણ એટલે 120 વત્તા 30 એટલે 150. આ 40% બરાબર, તો કુલ ગુણ એટલે 150 ભાગ્યા 40 ગુણ્યા 100.
જવાબ — 375.

8. x એ y ના કેટલા ટકા

પદ્ધતિ (Step-by-step)

જ્યારે પૂછે કે x એ y ના કેટલા ટકા, ત્યારે સૂત્ર — x ભાગ્યા y ગુણ્યા 100.
જે સંખ્યા વિશે પૂછે તે ઉપર અને જેના ટકા જોઈએ તે નીચે મૂકો.
જેમ કે 30 એ 150 ના કેટલા ટકા — 30 ભાગ્યા 150 ગુણ્યા 100 એટલે 20%.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

ભાગાકારને પહેલા સાદો કરો, પછી જ 100 વડે ગુણો — ગણતરી ઘણી હળવી થઈ જાય.
બંને સંખ્યા સામાન્ય અપૂર્ણાંક બને તો ટકા ટેબલ વાપરો — 1/4 એટલે 25%, 1/5 એટલે 20%, વગેરે.
ધ્યાન રાખો — જે ના ટકા જોઈએ તે હંમેશા નીચે છેદમાં આવે, અહીં ગૂંચવાવાથી જવાબ ઊલટો થઈ જાય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન — 45 એ 180 ના કેટલા ટકા થાય?
45 ભાગ્યા 180 એટલે 1/4, જે ટેબલમાં 25% છે.
જવાબ — 25%.

9. ભાગીદારી — નફાની વહેંચણી

પદ્ધતિ (Step-by-step)

ભાગીદારીમાં નફો દરેકની મૂડી અને સમયના ગુણાકારના પ્રમાણમાં વહેંચાય છે.
દરેક ભાગીદાર માટે મૂડી ગુણ્યા સમય કાઢો, પછી તેમનો ગુણોત્તર બનાવો.
જો બધાનો સમય સરખો હોય તો નફો માત્ર મૂડીના પ્રમાણમાં વહેંચાય.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

દરેકનો મૂડી ગુણ્યા સમય કાઢીને સૌથી નાનો ગુણોત્તર બનાવો, પછી કુલ નફાને એ ભાગમાં વહેંચો.
ગુણોત્તરના કુલ ભાગ કાઢો, એક ભાગની કિંમત કાઢો, પછી દરેકના ભાગ વડે ગુણો.
મૂડી સરખી હોય તો સમયનો ગુણોત્તર, અને સમય સરખો હોય તો મૂડીનો ગુણોત્તર — સીધો જ નફાનો ગુણોત્તર બને છે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન — એ વ્યક્તિ 5000 અને બ વ્યક્તિ 7000 રોકે, બંને એક સરખા સમય માટે. કુલ નફો 3600 હોય તો બ નો ભાગ?
ગુણોત્તર 5000 અને 7000 એટલે 5 અને 7, કુલ 12 ભાગ. એક ભાગ એટલે 3600 ભાગ્યા 12 એટલે 300. બ ના 7 ભાગ એટલે 7 ગુણ્યા 300.
જવાબ — 2100.

10. કાર્યકારી ભાગીદાર

પદ્ધતિ (Step-by-step)

કાર્યકારી ભાગીદાર એ છે જે ધંધો ચલાવવાનું કામ કરે, અને તેના બદલામાં તેને પગાર કે કમિશન અલગથી મળે છે.
પહેલા કુલ નફામાંથી કાર્યકારી ભાગીદારનો પગાર કે કમિશન બાદ કરો.
બાકી રહેલા નફાને દરેકની મૂડીના ગુણોત્તરમાં વહેંચો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

પગાર કે કમિશન જો નફાના ટકામાં હોય તો પહેલા તે ટકા કાઢીને બાદ કરો, પછી જ વહેંચણી કરો.
કાર્યકારી ભાગીદારની કુલ આવક એટલે તેનો પગાર વત્તા તેનો મૂડી પ્રમાણેનો ભાગ — બંને ભેગા કરવાનું ભૂલશો નહીં.
બાકીના નફાની વહેંચણી સામાન્ય ભાગીદારીની જેમ જ થાય, ફક્ત પગાર પહેલા જ બાજુ પર કાઢી લો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન — એ અને બ સરખી મૂડી રોકે, કુલ નફો 10000. એ કાર્યકારી ભાગીદાર છે અને તેને 10% કમિશન મળે. એ ની કુલ આવક?
કમિશન એટલે 10000 ના 10% એટલે 1000. બાકી 9000 સરખા ભાગે એટલે દરેકને 4500. એ ની આવક એટલે 1000 વત્તા 4500.
જવાબ — 5500.

11. ⚡ ઝડપ માટે યાદ રાખો

અપૂર્ણાંક અને ટકા ટેબલ

•1/2 એટલે 50%, 1/3 એટલે આશરે 33.33%, 1/4 એટલે 25%, 1/5 એટલે 20%.
•1/6 એટલે આશરે 16.67%, 1/7 એટલે આશરે 14.28%, 1/8 એટલે 12.5%, 1/9 એટલે આશરે 11.11%.
•1/10 એટલે 10%, 1/12 એટલે આશરે 8.33%, 1/16 એટલે 6.25%, 1/20 એટલે 5%, 1/25 એટલે 4%.
•ગુણાકારથી ઝડપ — 3/8 એટલે 37.5%, 5/8 એટલે 62.5%, 7/8 એટલે 87.5%, 2/3 એટલે આશરે 66.67%.

મુખ્ય સૂત્રો

•સંખ્યાના ટકા એટલે સંખ્યા ગુણ્યા ટકા ભાગ્યા 100.
•ટકા ફેરફાર એટલે તફાવત ભાગ્યા મૂળ કિંમત ગુણ્યા 100.
•ક્રમિક ફેરફાર સૂત્ર — a વત્તા b વત્તા ab ભાગ્યા 100. વધારે ધન, ઘટાડે ઋણ.
•ભાગીદારી નફો એટલે મૂડી ગુણ્યા સમયના ગુણોત્તરમાં વહેંચણી.
•કાર્યકારી ભાગીદાર — પહેલા પગાર બાદ કરો, પછી બાકી નફો મૂડી પ્રમાણે વહેંચો.

ઝડપી ગણતરીની ટેવ

•10% એ આધાર છે — એક ઘર દશાંશ ખસેડો. પછી 5% એ તેનું અડધું, 20% એ બમણું.
•ટકા વધારા માટે ગુણાંકથી ગુણો — 25% વધારે 1.25, 25% ઘટાડે 0.75.
•ભાગ આપતા પહેલા ગુણોત્તર સાદો કરો, ગણતરી અડધી થઈ જશે.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.