30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

રિઝનિંગ પદ્ધતિ — માહિતી અર્થઘટન અને પર્યાપ્તતા

પદ્ધતિ વાંચીને ટેસ્ટ આપો

1. શરૂઆત — DI અને DS કેવી રીતે ઝડપથી ઉકેલવા

પાયાની વાત

•માહિતી અર્થઘટન (DI) એટલે કોષ્ટક, બાર ચાર્ટ, રેખા આલેખ, પાઈ ચાર્ટ કે ફકરા(caselet)માં આપેલા આંકડા વાંચીને જવાબ શોધવો.
•માહિતી પર્યાપ્તતા (DS) એટલે જવાબ ગણવાનો નહીં, પણ 'આપેલા વિધાન પરથી જવાબ નક્કી થઈ શકે કે નહીં' એ જ નક્કી કરવાનું.
•બંનેમાં મોટાભાગના આંકડા સહેલા હોય છે — ભૂલ ઉતાવળ અને ખોટો આંકડો વાંચવાથી થાય છે, ગણિત અઘરું હોવાથી નહીં.

પહેલા પ્રશ્ન વાંચો, પછી જરૂર પૂરતી માહિતી જુઓ

•સૌથી મોટી ભૂલ: આખું કોષ્ટક પહેલા વાંચવા બેસવું. એમ કરવાથી સમય જાય છે.
•સાચી રીત: પહેલા પ્રશ્ન વાંચો — તેમાં શું પૂછ્યું છે (કુલ? સરેરાશ? તફાવત? ટકા?) એ સમજો.
•પછી ચાર્ટ/કોષ્ટકમાંથી ફક્ત જે બે-ત્રણ આંકડા જોઈએ એ જ આંગળી મૂકીને ઉપાડો. બાકીના આંકડા છોડી દો.
•ઉદાહરણ: 'C દુકાનનું વેચાણ કેટલું?' — તો સીધું C ની સામેનો આંકડો વાંચો, A/B/D જોવાની જરૂર નથી.

પ્રશ્ન કયા પ્રકારનો છે તે ઓળખો

•'કેટલા?' / સીધું મૂલ્ય → ચાર્ટમાંથી સીધો આંકડો ઉપાડો.
•'કુલ' → જરૂરી આંકડા સરવાળો.
•'સરેરાશ' → સરવાળો ÷ સંખ્યા.
•'તફાવત' → મોટો − નાનો.
•'ગુણોત્તર' → બે આંકડા લખી નાનામાં નાના વડે ભાગો.
•'ટકા' → (ભાગ ÷ કુલ) × 100.
•'ટકા વધારો/ઘટાડો' → (નવો − જૂનો) ÷ જૂનો × 100.
•પાઈ ચાર્ટ + 'કોણ' આપ્યો → મૂલ્ય = (કોણ ÷ 360) × કુલ.
•DS પ્રશ્ન (વિધાન I, વિધાન II) → જવાબ ગણવાનો નહીં, ફક્ત પૂરતું છે કે નહીં તે વિચારો.

2. કોષ્ટક (Table) DI — વાંચન / કુલ / સરેરાશ

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: પ્રશ્ન વાંચીને નક્કી કરો — સીધો આંકડો જોઈએ, કુલ જોઈએ, કે સરેરાશ જોઈએ?
પગલું 2: કોષ્ટકમાં જે હરોળ (row) કે કૉલમ જોઈએ તેના પર આંગળી મૂકો.
પગલું 3: સીધો આંકડો હોય તો સામેનું મૂલ્ય લખો.
પગલું 4: કુલ જોઈએ તો બધા જરૂરી આંકડા સરવાળો.
પગલું 5: સરેરાશ જોઈએ તો કુલ ÷ આંકડાની સંખ્યા કરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

સરેરાશ માટે: બધાનો સરવાળો કરો અને સંખ્યા વડે ભાગો — પણ આંકડા નજીક નજીક હોય તો વચલા આંકડાની આસપાસ જવાબ આવશે, એમ અંદાજથી ખોટા વિકલ્પ કાઢી નાખો.
કુલ માટે મોટા આંકડા પહેલા જોડો (દા.ત. 70+80 = 150) પછી નાના ઉમેરો — ભૂલ ઓછી થાય.
જે પૂછ્યું જ નથી તે હરોળ/કૉલમ સામે ન જુઓ — સમય બચે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: એક દુકાનનું વેચાણ (રૂપિયામાં) — સોમ=500, મંગળ=700, બુધ=600, ગુરુ=400, શુક્ર=800. પાંચ દિવસનું સરેરાશ દૈનિક વેચાણ કેટલું?
ઉકેલ: કુલ = 500+700+600+400+800 = 3000. સરેરાશ = 3000 ÷ 5 = 600.
જવાબ: 600.

3. આંકડા પરથી ગુણોત્તર / ટકા / તફાવત

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: પ્રશ્નમાં ગુણોત્તર, ટકા કે તફાવત — શું પૂછ્યું છે તે ઓળખો.
પગલું 2 (તફાવત): બે મૂલ્ય લો, મોટામાંથી નાનો બાદ કરો.
પગલું 3 (ગુણોત્તર): બે મૂલ્ય 'A : B' રૂપે લખો, બંનેને તેમના સામાન્ય અવયવ વડે ભાગીને નાનામાં નાનું રૂપ આપો.
પગલું 4 (ટકા): (ભાગ ÷ કુલ) × 100. કુલ આપ્યો ન હોય તો પહેલા બધાનો સરવાળો કરી કુલ કાઢો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

ગુણોત્તર સહેલું કરવા બંને આંકડાને 5 કે 10 વડે ભાગો — દા.ત. 60:45 ને 15 વડે ભાગો = 4:3.
ટકા માટે ઝડપી અપૂર્ણાંક યાદ રાખો: અડધું=50%, પા ભાગ=25%, 1/5=20%, 1/10=10%, 3/4=75%.
બે વસ્તુની ટકાવારી સરખાવવી હોય તો સંપૂર્ણ આંકડા નહીં, અપૂર્ણાંક સરખાવો: 25/500 = 5% સામે 24/400 = 6% — ઝડપથી મોટું ઓળખાય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: બે વર્ગ — વર્ગ A: છોકરા=24, છોકરી=16; વર્ગ B: છોકરા=18, છોકરી=12. બંને વર્ગ મળીને છોકરા અને છોકરીનો ગુણોત્તર કેટલો?
ઉકેલ: કુલ છોકરા = 24+18 = 42, કુલ છોકરી = 16+12 = 28. ગુણોત્તર = 42:28, બંનેને 14 વડે ભાગો = 3:2.
જવાબ: 3:2.

4. બાર ચાર્ટ (Bar Chart) DI

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: ચાર્ટની ઊભી ધરી (Y-axis) પર એકમ શું છે તે જુઓ — ટન, લાખ, એકમ વગેરે.
પગલું 2: પ્રશ્નમાં જે વર્ષ/શાખા જોઈએ તેનો બાર શોધો.
પગલું 3: બારની ઊંચાઈ સામે Y-axis પરનું મૂલ્ય વાંચો.
પગલું 4: પ્રશ્ન મુજબ સરવાળો, તફાવત, ગુણોત્તર કે ટકા લાગુ કરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

બે બાર સરખાવવા હોય તો ઊંચાઈ આંખથી જ સરખાવો — સૌથી ઊંચો/નીચો બાર તરત દેખાય, આંકડા ગણવાની જરૂર નથી.
તફાવત માટે ફક્ત જે બે બાર પૂછ્યા તેની જ ઊંચાઈ વાંચો, બાકીના છોડો.
એકમ 'લાખ' કે 'હજાર'માં હોય તો જવાબ પણ એ જ એકમમાં લખો — શૂન્ય ઉમેરવામાં ભૂલ ન કરો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: બાર ચાર્ટમાં શહેર X ની વસ્તી 4.5 લાખ અને શહેર Y ની વસ્તી 3.2 લાખ છે. બંને વચ્ચેનો તફાવત કેટલા લાખ?
ઉકેલ: તફાવત = 4.5 − 3.2 = 1.3 લાખ.
જવાબ: 1.3 લાખ.

5. રેખા આલેખ (Line Chart) DI

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: રેખા આલેખમાં X-axis (સમય/દિવસ/મહિના) અને Y-axis (મૂલ્ય) ઓળખો.
પગલું 2: પ્રશ્નમાં જે બિંદુ (દિવસ/મહિનો) જોઈએ તેની સામેનું મૂલ્ય વાંચો.
પગલું 3: સરેરાશ/ટકા જોઈએ તો બધા જરૂરી બિંદુનાં મૂલ્ય ઉપાડો.
પગલું 4: 'સૌથી વધુ વધારો/ઘટાડો' જોઈએ તો સળંગ બે બિંદુ વચ્ચેનો તફાવત ગણો — જ્યાં રેખા સૌથી ઊભી ચડે ત્યાં વધારો સૌથી વધુ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

'સૌથી વધુ વધારો' માટે દરેક ભાગની ઢાળ (slope) આંખથી જુઓ — સૌથી તીવ્ર ઊભી ચડતી રેખા એ જ જવાબ, એક પણ બાદબાકી કર્યા વગર.
ઘટાડો = રેખા નીચે જાય; વધારો = રેખા ઉપર જાય — દિશા જોઈને જ અડધો જવાબ મળી જાય.
સરેરાશ માટે આંકડા નજીક હોય તો વચલા મૂલ્યની આસપાસ જવાબ — ખોટા વિકલ્પ તરત કાઢો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: રેખા આલેખમાં છોડની ઊંચાઈ (સેમી) — જાન્યુ=20, ફેબ્રુ=26, માર્ચ=34, એપ્રિલ=44. કયા બે સળંગ મહિના વચ્ચે સૌથી વધુ વધારો થયો?
ઉકેલ: જાન્યુ–ફેબ્રુ = 26−20 = 6; ફેબ્રુ–માર્ચ = 34−26 = 8; માર્ચ–એપ્રિલ = 44−34 = 10. સૌથી વધુ = 10 (માર્ચ–એપ્રિલ).
જવાબ: માર્ચ–એપ્રિલ.

6. પાઈ ચાર્ટ — ટકાવારી (%) આપેલ હોય

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: પાઈ ચાર્ટમાં દરેક ઘટકની ટકાવારી અને કુલ રકમ આપેલી હોય તે જુઓ.
પગલું 2: જે ઘટકનું મૂલ્ય જોઈએ તેની ટકાવારી લો.
પગલું 3: મૂલ્ય = ટકા × કુલ (દા.ત. 40% × કુલ = 0.40 × કુલ).
પગલું 4: બે ઘટકનો તફાવત જોઈએ તો પહેલા ટકાનો તફાવત કરો, પછી તેને કુલ સાથે ગુણો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

ટકાનો તફાવત પહેલા કરો, પછી જ ગુણો — બે અલગ ગુણાકાર કરવાને બદલે એક જ ગુણાકાર (દા.ત. 35%−30% = 5%; 5% × કુલ).
10% સહેલાઈથી કાઢો (કુલમાંથી એક શૂન્ય હટાવો) અને તેના ગુણાંકથી બાકીના ટકા કાઢો — દા.ત. 40% = 10% × 4.
બધા ઘટકના ટકાનો સરવાળો હંમેશા 100% થવો જોઈએ — એક ઘટક ખૂટતો હોય તો 100માંથી બાકીના બાદ કરી મેળવો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: કુલ માસિક ખર્ચ રૂ.20000. પાઈ ચાર્ટમાં ભોજન=40%, ભાડું=25%, શિક્ષણ=20%, અન્ય=15%. ભોજન પાછળ કેટલા રૂપિયા ખર્ચાય?
ઉકેલ: ભોજન = 40% × 20000 = 0.40 × 20000 = 8000.
જવાબ: 8000.

7. પાઈ ચાર્ટ — અંશ (degree) આપેલ હોય

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: પાઈ ચાર્ટ આખું વર્તુળ = 360° છે એ યાદ રાખો.
પગલું 2: જે ઘટકનો કોણ આપ્યો છે તે લો.
પગલું 3: મૂલ્ય = (કોણ ÷ 360) × કુલ.
પગલું 4: કોણ પરથી ટકા જોઈએ તો ટકા = (કોણ ÷ 360) × 100. ઊલટું — ટકા પરથી કોણ = (ટકા ÷ 100) × 360.
પગલું 5: કોઈ ઘટકનો કોણ ખૂટતો હોય તો 360 માંથી બાકીના કોણ બાદ કરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

મુખ્ય સૂત્ર: મૂલ્ય = (કોણ ÷ 360) × કુલ. કોણ↔ટકા માટે યાદ રાખો: 360° = 100%, એટલે 3.6° = 1%, અને 90° = 25%, 180° = 50%, 36° = 10%.
બે ઘટકનો તફાવત જોઈએ તો પહેલા કોણનો તફાવત કરો, પછી (તફાવત-કોણ ÷ 360) × કુલ — એક જ ગુણાકારમાં જવાબ.
કોણને ઝડપથી ટકામાં ફેરવવા 3.6 વડે ભાગો (દા.ત. 54° ÷ 3.6 = 15%).

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: કુલ રૂ.7200 ના ખર્ચને દર્શાવતા પાઈ ચાર્ટમાં 'ભોજન' નો કોણ 120° છે. ભોજન પાછળનો ખર્ચ કેટલા રૂપિયા?
ઉકેલ: ભોજન = (120 ÷ 360) × 7200 = (1/3) × 7200 = 2400.
જવાબ: 2400.

8. ટકા-બદલાવ / વૃદ્ધિ (% change / growth)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: જૂનું મૂલ્ય (પહેલાનું) અને નવું મૂલ્ય (પછીનું) ઓળખો.
પગલું 2: ફેરફાર = નવો − જૂનો. (ધન હોય તો વધારો, ઋણ હોય તો ઘટાડો.)
પગલું 3: ટકા બદલાવ = (નવો − જૂનો) ÷ જૂનો × 100.
પગલું 4: ધ્યાન રાખો — ભાગાકારમાં હંમેશા જૂનું (પાયાનું) મૂલ્ય નીચે આવે, નવું નહીં.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

સૂત્ર એક જ: (નવો − જૂનો) ÷ જૂનો × 100. પાયો હંમેશા જૂનો.
બે વસ્તુનો ટકા-વધારો સરખાવવો હોય તો સંપૂર્ણ વધારો નહીં, અપૂર્ણાંક સરખાવો: 50/200 = 25% સામે 45/300 = 15% — મોટું તરત ઓળખાય.
મૂલ્ય બમણું થાય = 100% વધારો; દોઢું થાય = 50% વધારો — આ ઝડપી અંદાજ માટે યાદ રાખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: કંપનીની આવક 2022 માં રૂ.80 લાખ અને 2023 માં રૂ.100 લાખ હતી. આવકમાં કેટલા ટકા વધારો થયો?
ઉકેલ: ફેરફાર = 100 − 80 = 20. ટકા વધારો = (20 ÷ 80) × 100 = 25%.
જવાબ: 25%.

9. ફકરા (Caselet) DI — શબ્દોમાં આપેલી માહિતી

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: ફકરો ધ્યાનથી વાંચો — તેમાં ચાર્ટ નથી, આંકડા વાક્યોમાં છુપાયેલા હોય છે.
પગલું 2: જે-જે આંકડા અને ટકા આપ્યા તે કાગળ પર ટૂંકમાં ઉતારી લો (દા.ત. કુલ=1200, પુરુષ=55%).
પગલું 3: 'અડધા', 'પા ભાગ', 'બાકીના' જેવા શબ્દોને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો.
પગલું 4: ક્રમમાં ગણતરી કરો — એક પગલાનો જવાબ આગળના પગલામાં વાપરો.
પગલું 5: 'બાકીના' હોય તો કુલમાંથી જાણીતા ભાગ બાદ કરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

આંકડા કાગળ પર ઉતારી જ લો — મગજમાં રાખવાથી ભૂલ થાય; ઉતારવાથી 30 સેકન્ડમાં ઉકેલાય.
ટકાનો ટકો જોઈએ ત્યારે સીધો ગુણાકાર: 'પુરુષોમાંથી 40% નોકરી' = 1200 × 55% × 40% — એક સાથે ગુણો.
'બાકીના' માટે કુલ − જાણીતા = જવાબ; ફરી ગણવાની જરૂર નથી.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: એક ગામમાં 1200 લોકો રહે છે. 55% પુરુષ છે. પુરુષોમાંથી 40% નોકરી કરે છે. ગામમાં કેટલા પુરુષ નોકરી કરે છે?
ઉકેલ: પુરુષ = 55% × 1200 = 660. નોકરી કરનાર = 40% × 660 = 264.
જવાબ: 264.

10. માહિતી પર્યાપ્તતા (Data Sufficiency) — 5 પ્રમાણભૂત વિકલ્પ

પદ્ધતિ (Step-by-step)

DS માં જવાબ ગણવાનો નથી — ફક્ત 'જવાબ નક્કી થઈ શકે કે નહીં' તે વિચારવાનું છે.
5 પ્રમાણભૂત વિકલ્પ: (A) ફક્ત વિધાન I પૂરતું, (B) ફક્ત વિધાન II પૂરતું, (C) બંને સાથે મળીને જ પૂરતા, (D) દરેક એકલું પૂરતું (either), (E) બંને સાથે પણ પૂરતા નથી (neither).
પગલું 1: ફક્ત વિધાન I લો — તેનાથી અનન્ય (એક જ) જવાબ મળે છે? હા → I પૂરતું.
પગલું 2: વિધાન I ભૂલીને ફક્ત વિધાન II લો — તેનાથી અનન્ય જવાબ મળે છે? હા → II પૂરતું.
પગલું 3: જો બંને એકલા પૂરતા હોય → દરેક એકલું પૂરતું (either).
પગલું 4: એક પણ એકલું પૂરતું ન હોય તો બંને ભેગા કરો — હવે અનન્ય જવાબ મળે? હા → બંને સાથે જ પૂરતા; ના → બંને સાથે પણ પૂરતા નથી.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

નિર્ણય-ક્રમ યાદ રાખો: I એકલું? → II એકલું? → દરેક પૂરતું હોય તો 'either' → નહીંતર બંને ભેગા? → નહીંતર 'neither'.
મુખ્ય કસોટી: વિધાનથી 'એક જ ચોક્કસ જવાબ' મળે તો જ પૂરતું. એક કરતાં વધુ શક્ય જવાબ રહે તો પૂરતું નથી.
I અને II ને ક્યારેય ભેગા ન વાંચો જ્યાં સુધી દરેકને એકલું ન તપાસી લો — આ સૌથી મોટી ભૂલ છે.
ઝડપી સંકેત: 'યુગ્મ સંખ્યા છે' જેવાં વિધાન ઘણા જવાબ આપે = પૂરતું નથી; 'X અને Y વચ્ચેની એકમાત્ર સંખ્યા' = અનન્ય = પૂરતું.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: રમેશની ઉંમર કેટલી છે? વિધાન I: રમેશ તેના ભાઈ કરતાં 5 વર્ષ મોટો છે. વિધાન II: રમેશના ભાઈની ઉંમર 12 વર્ષ છે.
ઉકેલ: ફક્ત I — ભાઈની ઉંમર ખબર નથી, તેથી રમેશની ઉંમર નક્કી ન થાય (પૂરતું નથી). ફક્ત II — ભાઈ 12, પણ રમેશ કેટલો મોટો તે ખબર નથી (પૂરતું નથી). બંને સાથે — 12 + 5 = 17, અનન્ય જવાબ. તેથી બંને સાથે મળીને જ પૂરતા.
જવાબ: બંને વિધાન I અને II સાથે મળીને પૂરતા છે.

11. ⚡ ઝડપ માટે યાદ રાખો — ચીટ-શીટ

પાઈ ચાર્ટ — કોણ ↔ ટકા

•આખું વર્તુળ = 360° = 100%.
•મૂલ્ય = (કોણ ÷ 360) × કુલ.
•ટકા = (કોણ ÷ 360) × 100, અને કોણ = (ટકા ÷ 100) × 360.
•ઝડપી જોડ: 36° = 10%, 90° = 25%, 180° = 50%, 270° = 75%. (1% = 3.6°).

ટકા-બદલાવ સૂત્ર

•ટકા બદલાવ = (નવો − જૂનો) ÷ જૂનો × 100.
•પાયો હંમેશા જૂનું (પહેલાનું) મૂલ્ય — નવું ક્યારેય નહીં.
•બમણું = 100% વધારો; દોઢું = 50% વધારો; અડધું = 50% ઘટાડો.

બીજાં ઝડપી સૂત્ર

•ટકા = (ભાગ ÷ કુલ) × 100.
•સરેરાશ = બધાનો સરવાળો ÷ આંકડાની સંખ્યા.
•તફાવત = મોટો − નાનો; ગુણોત્તર = બંનેને સામાન્ય અવયવ વડે ભાગો.
•ઝડપી અપૂર્ણાંક: 1/2=50%, 1/4=25%, 1/5=20%, 1/10=10%, 3/4=75%.

DS નિર્ણય-પગલાં

•પગલું 1: ફક્ત વિધાન I — અનન્ય જવાબ મળે? → A.
•પગલું 2: ફક્ત વિધાન II — અનન્ય જવાબ મળે? → B.
•પગલું 3: બંને એકલા પૂરતા હોય → દરેક એકલું પૂરતું (either).
•પગલું 4: એક પણ એકલું પૂરતું નહીં, પણ બંને ભેગા પૂરતા → બંને સાથે જ પૂરતા.
•પગલું 5: બંને ભેગા પણ અનન્ય જવાબ ન આપે → બંને સાથે પણ પૂરતા નથી (neither).
•મુખ્ય કસોટી: 'એક જ ચોક્કસ જવાબ' મળે તો જ વિધાન પૂરતું; નહીંતર નહીં.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.