મુખ્ય સામગ્રી પર જાઓ
બધી પદ્ધતિ
30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

રિઝનિંગ પદ્ધતિ — ગાણિતિક ક્રિયાઓ

પદ્ધતિ વાંચીને ટેસ્ટ આપો

1. પરિચય — ચિહ્નો બદલો, પછી BODMAS લગાવો

આ પ્રકરણ શું છે?

  • ગાણિતિક ક્રિયાઓ એટલે કે + − × ÷ વાળા સવાલ, પણ આમાં ચિહ્નોના અર્થ બદલી નાખવામાં આવે છે. જેમ કે કહે કે '+ એટલે ×'. એટલે જ્યાં + દેખાય ત્યાં તમારે × ગણવાનું.
  • આખા પ્રકરણનો જાદુઈ મંત્ર એક જ છે — પહેલા આપેલા નવા અર્થ પ્રમાણે ચિહ્નો બદલી નાખો, પછી સામાન્ય ગણિતની જેમ BODMAS લગાવો. બસ આટલું જ.
  • ગભરાવાનું નહીં. અહીં ગણિત અઘરું નથી, ફક્ત 'કયું ચિહ્ન કોના બદલે વાપરવું' એ ધ્યાન રાખવાનું છે.

BODMAS એટલે શું? (ક્રમ યાદ રાખો)

  • BODMAS એ ગણતરીનો ક્રમ છે — પહેલા શું ગણવું એ નક્કી કરે છે.
  • B = કૌંસ (Bracket), O = ઓફ/ઘાત (Of), D = ભાગાકાર (÷), M = ગુણાકાર (×), A = સરવાળો (+), S = બાદબાકી (−).
  • સહેલી રીત: પહેલા ÷ અને × કરો (ડાબેથી જમણે જે પહેલા આવે તે), પછી + અને − કરો (ડાબેથી જમણે).
  • દાખલા તરીકે 8 + 4 ÷ 2 = ? પહેલા ભાગાકાર 4 ÷ 2 = 2, પછી 8 + 2 = 10. ડાબેથી જમણે આંધળી રીતે ગણશો તો ખોટું પડશે.

બે પગથિયાંની પદ્ધતિ (આખા પ્રકરણ માટે)

  • પગથિયું 1: સવાલમાં આપેલા નવા અર્થ પ્રમાણે દરેક ચિહ્ન બદલી, એક નવો સવાલ કાગળ પર (કે મનમાં) લખો.
  • પગથિયું 2: એ નવા સવાલ પર BODMAS લગાવી જવાબ કાઢો.
  • ઉદાહરણ: '+ એટલે ×, × એટલે +' હોય અને 6 + 2 × 4 પૂછ્યું હોય — બદલીને 6 × 2 + 4 = 12 + 4 = 16.

2. ચિહ્ન બદલી (+ એટલે ×, વગેરે)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • સવાલમાં લખ્યું હોય કે કયું ચિહ્ન કોના બદલે વાપરવાનું છે, જેમ કે '+ એટલે ×'.
  • પગથિયું 1: આપેલા સવાલમાં દરેક જૂના ચિહ્નને નવા ચિહ્નથી બદલો.
  • પગથિયું 2: બદલેલા સવાલ પર BODMAS લગાવો — પહેલા ÷ ×, પછી + −.
  • પગથિયું 3: જે કિંમત આવે તે વિકલ્પોમાંથી પસંદ કરો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • ફક્ત જે ચિહ્નો સવાલમાં ખરેખર છે તેને જ બદલવાનું છે — બાકીના નિયમો વાંચવામાં સમય ન બગાડો.
  • બદલેલા ચિહ્નને સવાલ ઉપર નાનું લખી દો, એટલે મગજ ગૂંચવાય નહીં.
  • ÷ અને × પહેલા થાય એ ભૂલશો નહીં — અહીં મોટાભાગની ભૂલ આ જ થાય છે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: જો + એટલે ×, અને × એટલે +, તો 6 + 2 × 4 ની કિંમત શોધો.
  • ઉકેલ: + ને × કરો, × ને + કરો — સવાલ બને 6 × 2 + 4. BODMAS: પહેલા 6 × 2 = 12, પછી 12 + 4 = 16.
  • જવાબ: 16

3. BODMAS વડે કિંમત શોધવી

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • આ સવાલમાં ચિહ્ન બદલવાના નથી — સામાન્ય ગણિત છે, પણ યોગ્ય ક્રમમાં ગણવાનું છે.
  • પગથિયું 1: પહેલા કૌંસ હોય તો તે ઉકેલો.
  • પગથિયું 2: પછી ભાગાકાર (÷) અને ગુણાકાર (×) — જે ડાબેથી પહેલા આવે તે.
  • પગથિયું 3: છેલ્લે સરવાળો (+) અને બાદબાકી (−) — ડાબેથી જમણે.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • આખા સવાલમાં પહેલા × અને ÷ વાળા ભાગ પર ગોળ ચોકડી મારી, તેને ઉકેલી નાખો — પછી જે બચે તે ફક્ત + અને − છે, સહેલું.
  • + અને − ભેગા હોય ત્યારે ડાબેથી જમણે જ ચાલો, કૂદકો ન મારો.
  • ભૂલ ટાળવા: '× ÷ પહેલા, + − પછી' — આટલું મનમાં બોલી જાઓ.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: 8 + 4 ÷ 2 − 1 ની કિંમત (BODMAS મુજબ) શોધો.
  • ઉકેલ: પહેલા ભાગાકાર 4 ÷ 2 = 2. હવે સવાલ બને 8 + 2 − 1. ડાબેથી: 8 + 2 = 10, પછી 10 − 1 = 9.
  • જવાબ: 9

4. બે ચિહ્નોની અદલાબદલી (સમીકરણ સાચું કરો)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • અહીં પૂછે છે કે કયા બે ચિહ્નોની જગ્યા બદલવાથી આપેલું સમીકરણ સાચું થાય (ડાબી બાજુ = જમણી બાજુ).
  • પગથિયું 1: દરેક વિકલ્પ લો — તેમાં જે બે ચિહ્નો કહ્યા છે તેની જગ્યા સવાલમાં બદલો.
  • પગથિયું 2: બદલેલા સમીકરણ પર BODMAS લગાવી ડાબી બાજુની કિંમત કાઢો.
  • પગથિયું 3: જે વિકલ્પમાં ડાબી બાજુ = જમણી બાજુ થાય તે જ સાચો જવાબ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • બધા વિકલ્પો ગણવાની જરૂર નથી — જમણી બાજુનો જવાબ નાનો છે કે મોટો એ જોઈ, એ દિશામાં લઈ જતો વિકલ્પ પહેલા તપાસો.
  • જો જવાબ ઘટાડવો હોય તો × ને ÷ સાથે અદલાબદલી મોટેભાગે કામ આપે છે; જો વધારવો હોય તો + ↔ × તપાસો.
  • વિકલ્પોમાં અદલાબદલી જ કરવાની છે, એટલે કાગળ પર ફક્ત બે ચિહ્ન ઉપર નાનું બદલી લખો, આખું ફરી ન લખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: કયા બે ચિહ્નોની અદલાબદલી કરવાથી 12 × 6 ÷ 3 + 2 = 8 સાચું થાય? (વિકલ્પ: × અને ÷)
  • ઉકેલ: × અને ÷ ની જગ્યા બદલો — 12 ÷ 6 × 3 + 2. BODMAS: 12 ÷ 6 = 2, 2 × 3 = 6, પછી 6 + 2 = 8. ડાબી = જમણી, સાચું.
  • જવાબ: × અને ÷

5. બે સંખ્યાઓની અદલાબદલી (સમીકરણ સાચું કરો)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • અહીં ચિહ્નો એ જ રહે છે, પણ કઈ બે સંખ્યાઓની જગ્યા બદલવાથી સમીકરણ સાચું થાય તે શોધવાનું છે.
  • પગથિયું 1: દરેક વિકલ્પમાં આપેલી બે સંખ્યાઓની જગ્યા સવાલમાં અદલાબદલ કરો.
  • પગથિયું 2: BODMAS લગાવી ડાબી બાજુ ગણો.
  • પગથિયું 3: જે વિકલ્પમાં ડાબી બાજુ = જમણી બાજુ થાય તે જવાબ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • જે સંખ્યા × કે ÷ ની સાથે છે તેને બદલવાથી જવાબ સૌથી વધારે બદલાય છે — એવા વિકલ્પ પહેલા તપાસો.
  • આખું ફરી ગણવાને બદલે, ફક્ત જે ભાગમાં સંખ્યા બદલાઈ તેટલો જ ભાગ નવેસરથી ગણો.
  • મોટેભાગે એક જ વિકલ્પ બરાબર બેસે છે, એટલે પહેલો સાચો મળે કે તરત આગળ વધો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: કઈ બે સંખ્યાઓ બદલવાથી 5 × 3 + 8 − 6 = 13 સાચું થાય? (વિકલ્પ: 8 અને 6)
  • ઉકેલ: 8 અને 6 ની જગ્યા બદલો — 5 × 3 + 6 − 8. BODMAS: 5 × 3 = 15, પછી 15 + 6 = 21, 21 − 8 = 13. સાચું.
  • જવાબ: 8 અને 6

6. * ની જગ્યાએ કયું ચિહ્ન મૂકવું

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • સવાલમાં * (કે ખાલી જગ્યા) આપેલી હોય, અને + − × ÷ માંથી કયું ચિહ્ન મૂકવાથી સમીકરણ સાચું થાય તે શોધવાનું.
  • પગથિયું 1: ચારેય ચિહ્નો એક પછી એક * ની જગ્યાએ મૂકી જુઓ.
  • પગથિયું 2: દરેક વખતે BODMAS લગાવી ડાબી બાજુ ગણો.
  • પગથિયું 3: જે ચિહ્નથી ડાબી બાજુ = જમણી બાજુ થાય તે જવાબ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • જમણી બાજુનો જવાબ જુઓ: જો તે બે સંખ્યા કરતાં મોટો હોય તો × કે + અજમાવો; નાનો હોય તો ÷ કે − અજમાવો.
  • ઘણીવાર સંખ્યાઓ સંબંધ આપી દે છે — જેમ 16 અને 4 સાથે જવાબ 4 હોય તો સીધું ÷ વિચારો (16 ÷ 4 = 4).
  • બધા ચાર ચિહ્નો ગણવાની જરૂર નથી; સૌથી શક્ય હોય તે પહેલા તપાસો, સાચું મળે કે અટકો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: * ની જગ્યાએ કયું ચિહ્ન મૂકવાથી 16 * 4 = 4 સાચું થાય?
  • ઉકેલ: જવાબ 4 એ 16 કરતાં ઘણો નાનો છે, એટલે ÷ વિચારો. 16 ÷ 4 = 4, બરાબર.
  • જવાબ: ÷

7. સમીકરણ સંતુલિત કરો (ક્રમશઃ ચિહ્નો ભરો)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • અહીં બે કે વધારે * આપેલા હોય, અને દરેક વિકલ્પ ક્રમશઃ (પહેલા *, બીજા * માટે) ચિહ્નોની જોડ આપે છે.
  • પગથિયું 1: વિકલ્પમાં આપેલા ચિહ્નો ક્રમ પ્રમાણે દરેક * ની જગ્યાએ ગોઠવો.
  • પગથિયું 2: BODMAS લગાવી આખું ડાબી બાજુ ગણો.
  • પગથિયું 3: જે વિકલ્પથી જમણી બાજુ સાથે મેળ ખાય તે જવાબ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • ક્રમ ઊલટો ન કરો — પહેલો ચિહ્ન પહેલા * માં જ જાય. ઉતાવળમાં અહીં ભૂલ થાય છે.
  • જમણી બાજુ નાનો જવાબ હોય તો ÷ કે − વાળો વિકલ્પ પહેલા તપાસો; મોટો હોય તો × કે + વાળો.
  • પહેલી જ સંખ્યા જોડ સાથે જે ચિહ્ન મોટો ફેરફાર લાવે (× કે ÷) તેને ધ્યાનમાં રાખી વિકલ્પ ગાળો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: * ની જગ્યાએ ક્રમશઃ કયા ચિહ્નો મૂકવાથી 20 * 5 * 2 = 6 સાચું થાય? (વિકલ્પ: ÷, +)
  • ઉકેલ: પહેલા * માં ÷, બીજા * માં + — 20 ÷ 5 + 2. BODMAS: 20 ÷ 5 = 4, પછી 4 + 2 = 6. બરાબર.
  • જવાબ: ÷, +

8. સાચું સમીકરણ પસંદ કરો

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • અહીં ચાર સમીકરણો વિકલ્પ તરીકે આપેલા હોય; એમાંથી જે ખરેખર સાચું છે (ડાબી = જમણી) તે પસંદ કરવાનું.
  • પગથિયું 1: દરેક વિકલ્પની ડાબી બાજુ BODMAS વડે અલગ-અલગ ગણો.
  • પગથિયું 2: ગણેલી કિંમતને એ વિકલ્પની જમણી બાજુ સાથે સરખાવો.
  • પગથિયું 3: જ્યાં બંને બાજુ સરખી થાય તે જ સાચો વિકલ્પ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • દરેક વિકલ્પમાં × કે ÷ વાળો ભાગ પહેલા ગણો — મોટાભાગની ભૂલભરેલી ડિઝાઇન અહીં BODMAS ભૂલાવવા માટે જ હોય છે.
  • જે વિકલ્પમાં લોકો સીધા ડાબેથી જમણે ગણી લે ત્યાં છટકું હોય છે; ધ્યાનથી × ÷ પહેલા કરો.
  • એક વિકલ્પ સાચો મળે કે તરત રોકાઈ જાઓ, બાકીના ગણવામાં સમય ન બગાડો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સાચું છે? (A) 5 + 5 × 2 = 20 (B) 9 + 6 ÷ 3 = 5 (C) 7 × 2 − 3 = 11 (D) 8 − 4 ÷ 2 = 2
  • ઉકેલ: C ગણો — પહેલા 7 × 2 = 14, પછી 14 − 3 = 11. બરાબર. (A = 5 + 10 = 15, B = 9 + 2 = 11, D = 8 − 2 = 6, બધા ખોટા.)
  • જવાબ: 7 × 2 − 3 = 11

9. અક્ષર એ ચિહ્ન છે (A એટલે +, વગેરે)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • અહીં અક્ષરો કે ખાસ ચિહ્નો (A, B, P, Q, @, #, $, &) એ + − × ÷ માટે વપરાય છે, અને એ આપેલા હોય.
  • પગથિયું 1: દરેક અક્ષર/ચિહ્નને તેના ગાણિતિક ચિહ્નથી બદલી, સવાલ ફરી લખો.
  • પગથિયું 2: બદલેલા સવાલ પર BODMAS લગાવો.
  • પગથિયું 3: જે કિંમત આવે તે જવાબ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • જે અક્ષરો સવાલમાં ખરેખર છે ફક્ત તેનો જ અર્થ યાદ રાખો, બાકીના છોડી દો.
  • બદલતી વખતે દરેક અક્ષર ઉપર નાનું ગાણિતિક ચિહ્ન લખી દો — પછી સીધું BODMAS, ઝડપથી.
  • × ÷ વાળા અક્ષર પહેલા ઉકેલવાનું ભૂલશો નહીં, એ જ સામાન્ય ભૂલ છે.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: જો P એટલે +, Q એટલે −, R એટલે ×, S એટલે ÷, તો 24 S 6 R 2 P 8 Q 3 ની કિંમત શોધો.
  • ઉકેલ: બદલીને 24 ÷ 6 × 2 + 8 − 3. BODMAS: 24 ÷ 6 = 4, 4 × 2 = 8, પછી 8 + 8 = 16, 16 − 3 = 13.
  • જવાબ: 13

10. અસમતા / સરખામણી (> < ના નવા અર્થ)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

  • અહીં > અને < જેવા ચિહ્નોના નવા અર્થ આપેલા હોય (જેમ > એટલે ×, < એટલે +), અને = એ સામાન્ય બરાબરનું ચિહ્ન રહે છે.
  • પગથિયું 1: દરેક વિકલ્પમાં > < ને તેના નવા ગાણિતિક અર્થથી બદલો.
  • પગથિયું 2: = ની ડાબી બાજુ BODMAS વડે ગણો.
  • પગથિયું 3: ડાબી બાજુ = જમણી બાજુ (= પછીની સંખ્યા) થાય તે વિકલ્પ સાચો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

  • ભૂલ ટાળો: અહીં > < ને 'મોટું/નાનું' ન સમજો — એ હવે + કે × જેવા ચિહ્નો છે, અને = જ ખરેખર બરાબર છે.
  • દરેક વિકલ્પમાં × વાળો ભાગ પહેલા ગણો, પછી + −, એમ BODMAS જાળવો.
  • મોટેભાગે એક જ વિકલ્પ બેસે છે; પહેલા જે જમણી બાજુ સાથે નજીક લાગે તે તપાસો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

  • પ્રશ્ન: જો > એટલે ×, અને < એટલે +, તો કયું વિધાન સાચું છે? (A) 4 > 3 < 2 = 10 (B) 5 > 2 < 1 = 9 (C) 6 > 2 < 3 = 15 (D) 3 > 3 < 4 = 12
  • ઉકેલ: C ગણો — 6 × 2 + 3 = 12 + 3 = 15. જમણી બાજુ સાથે મેળ. (A = 4×3+2 = 14, B = 5×2+1 = 11, D = 3×3+4 = 13, બધા ખોટા.)
  • જવાબ: 6 > 2 < 3 = 15

11. ⚡ ઝડપ માટે યાદ રાખો (ચીટ-શીટ)

BODMAS ક્રમ

  • પહેલા કૌંસ, પછી ÷ અને × (ડાબેથી જમણે), છેલ્લે + અને − (ડાબેથી જમણે).
  • × ÷ હંમેશા + − કરતાં પહેલા — આ એક નિયમ ભૂલશો તો અડધાથી વધારે સવાલ ખોટા પડે.
  • + − ભેગા હોય કે × ÷ ભેગા હોય ત્યારે ડાબેથી જમણે જ ચાલવું.

પહેલા બદલો, પછી ઉકેલો

  • જે પણ આપ્યું હોય — ચિહ્ન બદલી, અક્ષર ચિહ્ન, કે > < ના નવા અર્થ — પહેલા આખો સવાલ સામાન્ય + − × ÷ માં ફેરવી નાખો.
  • ફેરવેલા ચિહ્નો ઉપર નાનું લખી દો, મગજમાં બે અર્થ સાથે ન રાખો.
  • પછી જ BODMAS લગાવો — બદલતા પહેલા ગણવા ન બેસો.

વિકલ્પોથી ઝડપ વધારો

  • 'કયું ચિહ્ન / કઈ સંખ્યા / સાચું સમીકરણ' વાળા સવાલમાં વિકલ્પો જ જવાબ આપે છે — એક પછી એક મૂકી ચકાસો.
  • જમણી બાજુનો જવાબ મોટો છે કે નાનો એ જોઈ, એ દિશાનો વિકલ્પ (× + મોટા માટે, ÷ − નાના માટે) પહેલા તપાસો.
  • પહેલો સાચો વિકલ્પ મળે કે તરત આગળ વધો — બાકીના ગણવા સમય ન બગાડો.
  • અદલાબદલીમાં ક્રમ સાચવો અને ફક્ત બદલાયેલા ભાગ જેટલું જ ફરી ગણો.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.