30 સેકન્ડમાં ઉકેલવાની પદ્ધતિ

રિઝનિંગ પદ્ધતિ — અવાચિક તર્ક (ચિત્ર-સંમિતિ)

પદ્ધતિ વાંચીને ટેસ્ટ આપો

1. પ્રસ્તાવના — અવાચિક તર્ક એટલે શું

આ વિભાગ શું છે

•અવાચિક તર્ક એટલે ચિત્રો, આકારો અને અક્ષરો પર આધારિત તર્ક — અહીં શબ્દો ઓછા હોય છે, જોવાનું વધારે હોય છે.
•પરીક્ષામાં અરીસા-છબી, પાણી-છબી, કાગળ વાળવો, આકૃતિ ગણવી, છુપાયેલ આકૃતિ, સંમિતિ રેખા, ફેરવવું (rotation), પાસા અને આકૃતિ-શ્રેણી — આવા પ્રકારના પ્રશ્નો આવે છે.
•આ વિભાગ સરળ છે, કારણ કે દરેક પ્રકારની એક પાક્કી પદ્ધતિ અને ઝડપી ટ્રિક હોય છે — એક વાર શીખી લો પછી 30 સેકન્ડમાં જવાબ આવી જાય.
•આ ભાગ આખા તર્ક પેપરમાં ઝડપથી માર્ક લાવી આપતો ભાગ છે, કારણ કે મોટાભાગના જવાબ ગણતરી વગર સીધા દેખાઈ જાય.

આ વિભાગ કેવી રીતે વાંચવો

•દરેક પ્રકાર માટે અલગ ટોપિક છે. દરેક ટોપિકમાં પહેલાં પદ્ધતિ (પગલાં), પછી 30 સેકન્ડ ટ્રિક અને છેલ્લે ઉકેલ સાથેનું ઉદાહરણ આપ્યું છે.
•પહેલાં પદ્ધતિ સમજો, પછી ટ્રિક યાદ રાખો — ટ્રિક એ પદ્ધતિનો ટૂંકો રસ્તો છે.
•ચિત્રો અહીં શબ્દોમાં વર્ણવ્યા છે, એટલે વાંચતી વખતે મનમાં તે આકાર કલ્પી લેવો.
•છેલ્લે એક 'ઝડપ માટે યાદ રાખો' નામની યાદી છે — પરીક્ષાના આગલા દિવસે ફક્ત તે જ ઉથલાવી જાવ.

મૂળ વાત — બે જાતનાં પ્રતિબિંબ

•અરીસા-છબી (mirror image): અરીસો બાજુમાં (ઊભો) રાખીએ ત્યારે ડાબી-જમણી બાજુ ઊલટી થાય છે. ઉપર-નીચે એમ જ રહે.
•પાણી-છબી (water image): અરીસો નીચે (પાણીની સપાટી જેવો) હોય ત્યારે ઉપર-નીચે ઊલટું થાય છે. ડાબી-જમણી એમ જ રહે.
•આ બે વાક્ય આખા સંમિતિ વિભાગનો પાયો છે — બરાબર પાક્કું કરી લો.

2. અરીસા-છબી (ડાબી-જમણી ઊલટી)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: યાદ રાખો — બાજુમાં (જમણે કે ડાબે) ઊભો અરીસો રાખીએ ત્યારે ડાબી-જમણી બાજુ ઊલટી થાય છે; ઉપર-નીચે બદલાતું નથી.
પગલું 2: જો અક્ષર/સંખ્યા હોય તો આખા શબ્દનો ક્રમ પાછળથી આગળ ઊલટાવો. એટલે કે છેલ્લો અક્ષર પહેલાં આવે.
પગલું 3: પછી દરેક અક્ષરનો આકાર તપાસો. જે અક્ષર ઊભી અક્ષ વિશે સંમિત હોય (જેમ કે A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y) તેનો આકાર બદલાતો નથી; બાકીના અક્ષર ઊલટા (ઊંધા) દેખાય.
પગલું 4: જે અક્ષર ઊલટા થાય તેને મનમાં ઊંધો કરી જુઓ (જેમ કે b ↔ d નહિ, કારણ એ ડાબી-જમણી ઊલટું છે; E નું ઊલટું મોઢું જમણે જાય).
પગલું 5: બધા અક્ષર ભેગા કરી, ઊલટા ક્રમમાં ગોઠવી જવાબ વાંચો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

આખા શબ્દનો ક્રમ ઊલટાવો (છેલ્લેથી પહેલાં વાંચો) — એ સૌથી પહેલું અને સૌથી ઝડપી પગલું.
જો શબ્દના બધા અક્ષર ઊભી-સંમિત હોય (A H I M O T U V W X Y, અને અંક 0 1 8) તો ફક્ત ક્રમ ઊલટાવો, આકાર ન બદલો — જવાબ તરત મળે.
જો શબ્દ 'પૅલિન્ડ્રોમ' હોય (આગળ-પાછળ સરખો, જેમ MUM, OTTO) અને બધા અક્ષર સંમિત હોય, તો અરીસામાં પણ એ જ શબ્દ રહે — જવાબ બદલાય જ નહિ.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: 'BOX' શબ્દની જમણી બાજુ ઊભો અરીસો રાખતાં અરીસામાં ડાબેથી જમણે શું વંચાશે?
ઉકેલ: પહેલાં ક્રમ ઊલટાવો — B-O-X પાછળથી વાંચતાં X-O-B. હવે B, O, X ત્રણેય ઊભી-સંમિત અક્ષર છે, એટલે દરેકનો આકાર એમ જ રહે; ફક્ત ક્રમ ઊલટો થાય. તેથી અરીસામાં X O B દેખાય.
જવાબ: X O B

3. પાણી-છબી (ઉપર-નીચે ઊલટી)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: યાદ રાખો — પાણીની સપાટી નીચે હોય, એટલે પ્રતિબિંબ ઉપર-નીચે ઊલટું થાય છે; ડાબી-જમણી બાજુ બદલાતી નથી.
પગલું 2: અક્ષર/સંખ્યાનો ડાબેથી જમણે ક્રમ એમ જ રહે — ઊલટાવવાનો નથી. માત્ર દરેક અક્ષરને ઉપર-નીચે ઊંધો કરવાનો છે.
પગલું 3: જે અક્ષર આડી અક્ષ વિશે સંમિત હોય (B, C, D, E, H, I, K, O, X, અને અંક 0 1 3 8) તે ઉપર-નીચે ઊલટવા છતાં એમ જ રહે.
પગલું 4: બાકીના અક્ષર ઊંધા (ઉપર-નીચે ઊલટા) દેખાય — મનમાં અક્ષરને માથાથી નીચે ઊંધો કરી જુઓ.
પગલું 5: બધા અક્ષર એ જ ક્રમમાં, પણ ઊંધા, ગોઠવી જવાબ વાંચો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

ક્રમ ન બદલો — પાણી-છબીમાં ડાબી-જમણી એમ જ રહે, માત્ર દરેક અક્ષર ઉપર-નીચે ઊંધો થાય.
જે અક્ષર/અંક આડી-સંમિત હોય (B C D E H I K O X અને 0 1 3 8) તે પાણીમાં બદલાય જ નહિ — જવાબ તરત મળે.
મુખ્ય ભૂલ ટાળો: અરીસામાં ક્રમ ઊલટો થાય, પાણીમાં ક્રમ એમ જ — આ બે ગૂંચવાય નહિ તે ધ્યાન રાખો.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: અંગ્રેજી મૂળાક્ષર 'E' નું પાણીમાં પ્રતિબિંબ (ઉપર-નીચે ઊલટું) કેવું દેખાશે?
ઉકેલ: 'E' આડી અક્ષ વિશે સંમિત છે — એટલે કે તેની ઉપરની અડધી અને નીચેની અડધી બાજુ સરખી છે. ઉપર-નીચે ઊલટું કરવા છતાં તેનો આકાર બદલાતો નથી.
જવાબ: બરાબર 'E' જેવું જ

4. ઘડિયાળના સમયની અરીસા-છબી

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: અરીસામાં ઘડિયાળ ડાબી-જમણી ઊલટી દેખાય છે, એટલે કાંટા સામેની દિશામાં ગોઠવાય છે.
પગલું 2: સામાન્ય સૂત્ર વાપરો — અરીસા-સમય = 11:60 માંથી ખરો સમય બાદ કરો.
પગલું 3: 11:60 લખવાનું કારણ — 12:00 એટલે જ 11:60 (60 મિનિટ = 1 કલાક). એનાથી મિનિટ ઉધાર લેવાની જરૂર પડતી નથી અને બાદબાકી સહેલી થાય.
પગલું 4: પહેલાં મિનિટ બાદ કરો (60 − મિનિટ), પછી કલાક બાદ કરો (11 − કલાક).
પગલું 5: જો સમય બરાબર કલાક પર હોય (જેમ 3:00) તો સીધું 12 − કલાક પણ વાપરી શકાય: 12 − 3 = 9, એટલે 9:00.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

ફક્ત એક સૂત્ર યાદ રાખો: અરીસા-સમય = 11:60 − ખરો સમય.
બરાબર કલાક હોય તો ઝડપથી: 12 − કલાક. દા.ત. 4:00 → 8:00, 5:00 → 7:00.
ચકાસણી: ખરો સમય અને અરીસા-સમય બંને ભેગા કરો — હંમેશા 12:00 (કે 11:60) આવવા જોઈએ.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: ઘડિયાળમાં ખરેખર 4:30 વાગ્યા છે. અરીસામાં કેટલા વાગ્યા દેખાશે?
ઉકેલ: સૂત્ર — 11:60 − 4:30. મિનિટ: 60 − 30 = 30. કલાક: 11 − 4 = 7. તેથી અરીસામાં 7:30.
જવાબ: 7:30

5. કાગળ વાળવો અને છિદ્ર પાડવા

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: પહેલાં ગણો કે કાગળ કેટલી વાર વાળ્યો છે. દરેક વાર વાળતાં પડ (layers) બમણા થાય: 1 વાર → 2 પડ, 2 વાર → 4 પડ, 3 વાર → 8 પડ.
પગલું 2: એક છિદ્ર બધાં પડમાંથી પસાર થાય છે, એટલે ખોલતાં છિદ્રની સંખ્યા = પડની સંખ્યા.
પગલું 3: જો એક કરતાં વધારે છિદ્ર પાડ્યા હોય તો: કુલ છિદ્ર = (પાડેલા છિદ્ર) × (પડની સંખ્યા).
પગલું 4: છિદ્ર ક્યાં દેખાશે તે માટે વાળની રેખા (fold line)ને અરીસો સમજો — છિદ્ર તે રેખાની સામેની બાજુ સરખા અંતરે પ્રતિબિંબ રૂપે ઊગે છે.
પગલું 5: જો છિદ્ર/કાપ વાળેલી ધાર પર જ હોય તો ખોલતાં બે પ્રતિબિંબ ભેગાં થઈ આખો (બમણો) આકાર બને — જેમ ધાર પરનો અર્ધવર્તુળ ખોલતાં આખું વર્તુળ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

પડ = 2 ની ઘાત. n વાર વાળો તો પડ = 2 ની n ઘાત (1→2, 2→4, 3→8).
કુલ છિદ્ર = પાડેલા છિદ્ર × પડ. એક છિદ્ર + n વાર વાળ્યું = 2 ની n ઘાત છિદ્ર.
ધાર પરનો કાપ ખોલતાં બમણો/સંપૂર્ણ આકાર; વચ્ચેનો કાપ ખોલતાં અલગ-અલગ આકાર (પ્રતિબિંબ રૂપે).

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: ચોરસ કાગળને બે વાર વાળીને (પહેલાં અડધો, પછી ફરી અડધો) તેમાં એક છિદ્ર પાડ્યું. ખોલતાં કુલ કેટલા છિદ્ર દેખાશે?
ઉકેલ: બે વાર વાળતાં પડ = 2 × 2 = 4. એક છિદ્ર ચારેય પડમાંથી પસાર થાય, એટલે કુલ છિદ્ર = 1 × 4 = 4.
જવાબ: 4

6. આકૃતિ ગણવી (ત્રિકોણ/ચોરસ)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: ઉતાવળે ન ગણો — ક્રમબદ્ધ ગણો. પહેલાં સૌથી નાની (એક ભાગવાળી) આકૃતિઓ ગણો.
પગલું 2: પછી બે નાની ભેગી થઈને બનતી આકૃતિ ગણો, પછી ત્રણ ભેગી, એમ ક્રમશઃ મોટી આકૃતિ ગણો.
પગલું 3: છેલ્લે આખા ચિત્રની સૌથી મોટી (બાહ્ય) આકૃતિ ગણવાનું ભૂલશો નહિ — અહીં જ મોટાભાગના વિદ્યાર્થી ભૂલ કરે.
પગલું 4: ગણતી વખતે દરેક ગણેલી આકૃતિ પર મનમાં (કે પેન્સિલથી) નિશાન કરો, જેથી બે વાર ન ગણાય કે રહી ન જાય.
પગલું 5: લંબચોરસ ગણવા સૂત્ર વાપરો — આડી રેખાઓમાંથી 2 પસંદ × ઊભી રેખાઓમાંથી 2 પસંદ. જેમ 3 આડી રેખા (3 માંથી 2 = 3 રીત) અને 4 ઊભી રેખા (4 માંથી 2 = 6 રીત) → 3 × 6 = 18 લંબચોરસ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

જાણીતા આકારના જવાબ યાદ રાખો: કર્ણ દોરેલો ચોરસ → 8 ત્રિકોણ; એક મધ્યગાવાળો ત્રિકોણ → 3 ત્રિકોણ; એક રેખાથી વહેંચાયેલો લંબચોરસ → 3 લંબચોરસ.
લંબચોરસ/ચોરસની જાળી માટે સૂત્ર: (આડી રેખા 2 પસંદ) × (ઊભી રેખા 2 પસંદ). આથી ગણ્યા વગર સીધો જવાબ આવે.
નાનીથી મોટી — એ જ ક્રમ. કદી વચ્ચેથી શરૂ ન કરો, નહિ તો કોઈ આકૃતિ રહી જાય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: એક ચોરસ દોરી તેના બંને કર્ણ દોરવામાં આવ્યા. કુલ કેટલા ત્રિકોણ ગણાય?
ઉકેલ: બે કર્ણ વચ્ચે છેદે ત્યાં 4 નાના ત્રિકોણ બને (ઉપર, નીચે, ડાબે, જમણે). ઉપરાંત ચોરસની દરેક બાજુને આધાર ગણીએ તો બે-બે નાના ભેગા થઈ 4 મોટા ત્રિકોણ બને. કુલ = 4 + 4 = 8.
જવાબ: 8

7. છુપાયેલ / સામેલ આકૃતિ (Embedded figure)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: પ્રશ્નમાં આપેલ મૂળ આકૃતિ (જે શોધવાની છે) ધ્યાનથી જુઓ — તેની બાજુઓ, ખૂણા અને દિશા યાદ રાખો.
પગલું 2: દરેક વિકલ્પમાં મૂળ આકૃતિ આખેઆખી, એ જ માપ અને એ જ દિશામાં છુપાયેલી છે કે નહિ તે તપાસો. તેને ફેરવવાની કે ઊલટાવવાની છૂટ સામાન્ય રીતે હોતી નથી.
પગલું 3: મૂળ આકૃતિની રેખાઓ વિકલ્પની રેખાઓ સાથે બંધબેસતી હોવી જોઈએ — એક પણ રેખા ખૂટે કે વધે તો તે જવાબ નથી.
પગલું 4: જે વિકલ્પમાં વધારાની રેખાઓ આકૃતિને કાપતી ન હોય (એટલે મૂળ આકાર સળંગ મળતો હોય) તે જ સાચો.
પગલું 5: અવળું વિચારો — જે વિકલ્પોમાં મૂળ આકૃતિનો કોઈ ભાગ સ્પષ્ટ ખૂટે છે તેને પહેલાં કાઢી નાખો; બાકી રહે તે જવાબ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

મૂળ આકૃતિનો સૌથી અટપટો ખૂણો કે અનોખી રેખા શોધો, પછી દરેક વિકલ્પમાં ફક્ત તે જ ભાગ ઝડપથી તપાસો.
ઊલટું ઢગલો કાઢો (elimination): જે વિકલ્પમાં મૂળ આકાર બંધબેસતો નથી તેને તરત રદ કરો — બેમાંથી એક પસંદ કરવી સહેલી પડે.
મૂળ આકૃતિ ફેરવ્યા વગર જ બેસવી જોઈએ — જો ફેરવવી પડે તો સામાન્ય રીતે તે ખોટો વિકલ્પ.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: કયા આકારની અંદર એક નાનો ત્રિકોણ સામેલ છે? (A) ફક્ત વર્તુળ, (B) ષટ્કોણની અંદર દોરેલો નાનો ત્રિકોણ, (C) ફક્ત ચોરસ, (D) ફક્ત સીધી રેખા.
ઉકેલ: ત્રિકોણ શોધવાનો છે. A, C, D માં અંદર ત્રિકોણ બને જ નહિ. ફક્ત B માં મોટા ષટ્કોણની અંદર નાનો ત્રિકોણ સ્પષ્ટ દેખાય છે.
જવાબ: B — ષટ્કોણની અંદર નાનો ત્રિકોણ

8. સંમિતિ રેખાઓ (Lines of symmetry)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: સંમિતિ રેખા એટલે એવી રેખા જે આકૃતિને બે સરખા ભાગમાં વહેંચે, જેથી એક ભાગ બીજાનું અરીસા-પ્રતિબિંબ બને.
પગલું 2: અક્ષર/આકૃતિ પર પહેલાં ઊભી રેખા કલ્પો — ડાબી અને જમણી બાજુ સરખી દેખાય તો એક ઊભી સંમિતિ રેખા ગણાય (જેમ A, M, T, U, V, W, Y).
પગલું 3: પછી આડી રેખા કલ્પો — ઉપર અને નીચે સરખા દેખાય તો એક આડી સંમિતિ રેખા ગણાય (જેમ B, C, D, E, K).
પગલું 4: H, I, O, X માં ઊભી અને આડી બંને રેખા હોય; F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z માં એક પણ સંમિતિ રેખા હોતી નથી.
પગલું 5: આકૃતિ માટે જાણીતા મૂલ્ય યાદ રાખો — સમબાજુ ત્રિકોણ 3, ચોરસ 4, લંબચોરસ 2, સમબાજુ પંચકોણ 5, સમબાજુ ષટ્કોણ 6, વર્તુળ અસંખ્ય.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

નિયમિત બહુકોણ માટે: સંમિતિ રેખા = બાજુઓની સંખ્યા. ત્રિકોણ 3, ચોરસ 4, પંચકોણ 5, ષટ્કોણ 6. વર્તુળ = અસંખ્ય.
અક્ષર માટે ઝડપી યાદ: ઊભી જ → A M T U V W Y; આડી જ → B C D E K; બંને → H I O X; એક પણ નહિ → F G J L N P Q R S Z.
લંબચોરસની ભૂલ ટાળો — તેમાં ફક્ત 2 (ઊભી + આડી) સંમિતિ રેખા, કર્ણ સંમિતિ રેખા નથી; ચોરસમાં જ 4 (કર્ણ સહિત).

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: અંગ્રેજી મૂળાક્ષર 'H' માં સંમિતિની કેટલી રેખાઓ છે?
ઉકેલ: 'H' પર ઊભી રેખા કલ્પો — ડાબી-જમણી બાજુ સરખી, એટલે 1 ઊભી રેખા. હવે આડી રેખા કલ્પો — ઉપર-નીચે પણ સરખા, એટલે 1 આડી રેખા. કુલ 2.
જવાબ: 2

9. આકૃતિ ફેરવવી (Rotation)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: પહેલાં નક્કી કરો કે કેટલા અંશ અને કઈ દિશામાં ફેરવવાનું છે — ઘડિયાળની દિશા (clockwise) કે વિરુદ્ધ દિશા (anticlockwise).
પગલું 2: 90° એટલે ચોથો ભાગ ફેરવો; ઉપર → જમણે → નીચે → ડાબે → ઉપર (ઘડિયાળ દિશામાં). દરેક 90° પગલે દિશા આ ક્રમમાં બદલાય.
પગલું 3: 180° એટલે અડધું ફેરવો — દિશા સામેની તરફ થાય (ઉપર → નીચે, ડાબે → જમણે). ઘડિયાળ કે વિરુદ્ધ બંને દિશામાં 180° સરખું જ આવે.
પગલું 4: શ્રેણીમાં દરેક પગલે જેટલા અંશ ફરે તે જુઓ; પૂછેલી આકૃતિ સુધી પગલાં ગણી, કુલ ઘૂમાવ ઉમેરો.
પગલું 5: ફેરવવામાં અક્ષરનું પ્રતિબિંબ થતું નથી — ફક્ત આખો આકાર ઘૂમે છે; એ અરીસા-છબીથી જુદું છે તે ભૂલશો નહિ.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

દિશા-ચક્ર ઘડિયાળ દિશામાં: ઉપર → જમણે → નીચે → ડાબે. દરેક 90° પગલે એક આગળ ખસો.
180° = સામેની દિશા. તરત ઊલટું જુઓ — ઉપર નું નીચે, જમણે નું ડાબે.
ઘૂમાવ ભેગો કરો: 90° બે વાર = 180°, ત્રણ વાર = 270° (કે વિરુદ્ધ દિશામાં 90°). 360° = મૂળ સ્થિતિ (કંઈ બદલાય નહિ).

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: એક તીર શ્રેણીમાં દરેક પગલે 90° ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે. પ્રથમમાં તીર ઉપર (↑) છે. ત્રીજી આકૃતિમાં તીર કઈ દિશામાં હશે?
ઉકેલ: પ્રથમ ઉપર. એક પગલું (90°) → જમણે. બીજું પગલું (વધુ 90°) → નીચે. તેથી ત્રીજી આકૃતિમાં તીર નીચે તરફ.
જવાબ: નીચે (↓)

10. પાસા / ઘન (Dice & cube)

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: પ્રમાણભૂત પાસામાં સામસામેની બાજુનો સરવાળો હંમેશા 7 હોય — એટલે 1 ની સામે 6, 2 ની સામે 5, 3 ની સામે 4.
પગલું 2: કોઈ બાજુની સામેની બાજુ પૂછે તો સીધું 7 માંથી તે આંકડો બાદ કરો.
પગલું 3: જ્યારે પાસાની બે-ત્રણ સ્થિતિ આપી હોય, ત્યારે કોમન-બાજુ (common face) શોધો — જે આંકડો બધી સ્થિતિમાં એક જ જગ્યાએ સ્થિર રહે છે.
પગલું 4: જે આંકડા સ્થિર બાજુની આસપાસ ફરે છે તે બધા તેની પડોશી (adjacent) બાજુઓ છે — એટલે તે સામેની બાજુ ન હોઈ શકે.
પગલું 5: જે આંકડો કોઈ સ્થિતિમાં દેખાયો જ નહિ અને સ્થિર બાજુનો પડોશી પણ નથી, તે જ સ્થિર બાજુની સામેની બાજુ — એ રીતે છુપાયેલો આંકડો શોધો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

મુખ્ય નિયમ: સામેની બાજુ = 7 − આપેલ આંકડો. (1-6, 2-5, 3-4 જોડી યાદ રાખો.)
કોમન-બાજુ ટ્રિક: બે ચિત્રમાં જે આંકડો સરખી જગ્યાએ સ્થિર છે તેને બાજુ રાખો; બાકીના ચાર આંકડા ફેરવી, સામેની જોડ ગોઠવો.
જે બે આંકડા એક જ ચિત્રમાં સાથે દેખાય તે કદી સામસામે ન હોય — એ હંમેશા પડોશી હોય.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: પ્રમાણભૂત પાસામાં ઉપરની બાજુ '2' છે. નીચેની (સામેની) બાજુ પર કયો આંકડો હશે?
ઉકેલ: સામસામેની બાજુનો સરવાળો 7. એટલે 2 ની સામે 7 − 2 = 5.
જવાબ: 5

11. આકૃતિ-શ્રેણી અને જુદી આકૃતિ

પદ્ધતિ (Step-by-step)

પગલું 1: શ્રેણીમાં દરેક પગલે શું બદલાય છે તે શોધો — સંખ્યા (બિંદુ/બાજુ) વધે છે, આકાર ફરે છે, છાયા ખસે છે, કે કોઈ વસ્તુ ઉમેરાય/ઘટે છે.
પગલું 2: એક કરતાં વધારે વસ્તુ સાથે બદલાતી હોય તો દરેકને અલગ-અલગ તપાસો — એક નિયમ સંખ્યા માટે, બીજો દિશા માટે, એમ.
પગલું 3: નિયમ પાક્કો કર્યા પછી તે જ નિયમ આગળ લાગુ કરી પૂછેલી (ખૂટતી) આકૃતિ નક્કી કરો.
પગલું 4: જુદી આકૃતિ (odd one out) માટે — ચારમાંથી ત્રણમાં જે સામાન્ય ગુણ હોય (બાજુઓની સંખ્યા, સંમિતિ, બંધ/ખુલ્લો આકાર) તે શોધો; જેમાં તે ગુણ ન હોય તે જુદી.
પગલું 5: ઘણીવાર ગુણ હોય: બધા સીધી બાજુવાળા પણ એક વક્ર, બધા સંમિત પણ એક અસંમિત, બધા સમ-ખૂણા પણ એક જુદો — એ આધારે જુદી પારખો.

30 સેકન્ડ ટ્રિક

પહેલાં સંખ્યા-ભેદ જુઓ: બિંદુ/બાજુ/રેખા +1, +2 કે ×2 ના ક્રમમાં વધે છે કે કેમ — મોટાભાગની શ્રેણી અહીં ઊકલી જાય.
જુદી આકૃતિ માટે ઝડપી ગુણ: બાજુઓની સંખ્યા, વક્ર કે સીધી, બંધ કે ખુલ્લો, સંમિત કે અસંમિત — આ ચારમાંથી એક ગુણ તરત જવાબ આપે.
વર્તુળ ઘણીવાર 'જુદો' હોય છે, કારણ બાકીના ખૂણાવાળા બહુકોણ હોય ને વર્તુળમાં ખૂણો જ નથી.

ઉદાહરણ (ઉકેલ સાથે)

પ્રશ્ન: જુદો આકાર કયો? (A) ત્રિકોણ, (B) ચોરસ, (C) પંચકોણ, (D) વર્તુળ.
ઉકેલ: ત્રિકોણ, ચોરસ, પંચકોણ — ત્રણેય સીધી બાજુ અને ખૂણાવાળા બહુકોણ છે. વર્તુળમાં કોઈ સીધી બાજુ કે ખૂણો નથી, એટલે તે જુદો.
જવાબ: વર્તુળ

12. ⚡ ઝડપ માટે યાદ રાખો (ચીટ-શીટ)

અરીસા vs પાણી — પાયાનો નિયમ

•અરીસા-છબી: ડાબી-જમણી ઊલટી. અક્ષર-શબ્દનો ક્રમ ઊલટાવો.
•પાણી-છબી: ઉપર-નીચે ઊલટી. ક્રમ એમ જ રાખો, દરેક અક્ષર ઊંધો કરો.
•ઊભી-સંમિત (અરીસામાં ન બદલાય): A H I M O T U V W X Y, અને અંક 0 1 8.
•આડી-સંમિત (પાણીમાં ન બદલાય): B C D E H I K O X, અને અંક 0 1 3 8.

ઘડિયાળ, કાગળ, પાસા

•ઘડિયાળ અરીસા-સમય = 11:60 − ખરો સમય (બરાબર કલાક હોય તો 12 − કલાક).
•કાગળ: પડ = 2 ની ઘાત (1 વાર→2, 2 વાર→4, 3 વાર→8). કુલ છિદ્ર = પાડેલા છિદ્ર × પડ.
•પાસા: સામેની બાજુ = 7 − આંકડો (જોડી 1-6, 2-5, 3-4). એક ચિત્રમાં સાથે દેખાતા આંકડા સામસામે ન હોય.
•આકૃતિ ગણતરી જાણીતા જવાબ: કર્ણવાળો ચોરસ → 8 ત્રિકોણ; એક રેખાવાળો લંબચોરસ → 3 લંબચોરસ; m આડી × n ઊભી જાળી → (આડી 2 પસંદ)×(ઊભી 2 પસંદ).

સંમિતિ રેખા — અક્ષર કોષ્ટક (A થી Z)

•ઊભી રેખા જ (1): A, M, T, U, V, W, Y.
•આડી રેખા જ (1): B, C, D, E, K.
•ઊભી અને આડી બંને (2): H, I, O, X.
•એક પણ સંમિતિ રેખા નહિ (0): F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.

સંમિતિ રેખા — આકૃતિ કોષ્ટક

•સમબાજુ ત્રિકોણ → 3, ચોરસ → 4, લંબચોરસ → 2 (કર્ણ નહિ).
•સમબાજુ પંચકોણ → 5, સમબાજુ ષટ્કોણ → 6 (નિયમિત બહુકોણ → બાજુ જેટલી રેખા).
•વર્તુળ → અસંખ્ય; સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ → 1.
•ફેરવવું (rotation) દિશા-ચક્ર: ઉપર → જમણે → નીચે → ડાબે (દરેક 90° ઘડિયાળ દિશા); 180° = સામેની દિશા.

હવે પ્રેક્ટિસ કરો

આ chapter ની ટેસ્ટ આપીને પદ્ધતિ પાક્કી કરો — ફ્રી.