1. પરિચય — ત્રણ સોનેરી સૂત્રો
ક્રમ અને સ્થાન (Rank & Position) ના આખા પ્રકરણમાં માત્ર ત્રણ સૂત્રો વારંવાર કામ આવે છે. એ ગોખી લો, એટલે મોટાભાગના પ્રશ્નો 30 સેકન્ડમાં ઉકેલાશે.
ત્રણ સોનેરી સૂત્રો
- •સૂત્ર 1 — કુલ વ્યક્તિ શોધવા: કુલ = ડાબી બાજુથી ક્રમ + જમણી બાજુથી ક્રમ − 1. (વર્ગમાં હોય તો: કુલ = ઉપરથી ક્રમ + નીચેથી ક્રમ − 1.)
- •સૂત્ર 2 — બીજા છેડેથી ક્રમ શોધવા: બીજા છેડેથી ક્રમ = કુલ − એક છેડેથી ક્રમ + 1.
- •સૂત્ર 3 — બે વ્યક્તિ વચ્ચેના લોકો: વચ્ચેના વ્યક્તિ = (બે ક્રમનો તફાવત) − 1. એટલે કે |a − b| − 1.
- •આ ત્રણેય સૂત્રોમાં '−1' અને '+1' જ આખી રમત છે. એ ભૂલશો તો જવાબ એક આંકડે ખોટો પડશે.
−1 અને +1 કેમ આવે છે? (સમજ)
- •જે વ્યક્તિને બંને બાજુથી ગણીએ છીએ, એ એક જ વ્યક્તિ બે વાર ગણાઈ જાય છે — એટલે કુલમાંથી 1 બાદ કરવો પડે. તેથી કુલમાં '−1'.
- •બીજા છેડેથી ક્રમમાં '+1' એટલા માટે કે વ્યક્તિ પોતે પણ ગણાય છે, ફક્ત તેની પાછળના નહીં.
- •વચ્ચેના લોકોમાં '−1' એટલા માટે કે બે છેડેના વ્યક્તિ 'વચ્ચે' ગણાતા નથી — ફક્ત તેમની વચ્ચે ઊભેલા જ ગણાય.
- •યાદ રાખવાની યુક્તિ: 'ગણાય તે વ્યક્તિ ઉમેરો ત્યારે +1, બે વાર ગણાય ત્યારે −1.'
પ્રશ્નમાં શું શોધવું તે પારખો
- •બે ક્રમ આપ્યા (ડાબી + જમણી) અને કુલ પૂછ્યું → સૂત્ર 1 વાપરો.
- •કુલ આપ્યું અને એક ક્રમ આપ્યો, બીજો છેડો પૂછ્યો → સૂત્ર 2 વાપરો.
- •બે વ્યક્તિના ક્રમ આપ્યા અને 'વચ્ચે કેટલા' પૂછ્યું → સૂત્ર 3 વાપરો. (પણ બંને ક્રમ એક જ છેડેથી હોવા જોઈએ.)
- •જો બંને ક્રમ જુદા છેડેથી હોય, તો પહેલાં સૂત્ર 2 વાપરી એક જ છેડે લાવો, પછી સૂત્ર 3 વાપરો.